《【寒假自学课】2023年高二数学寒假精品课（苏教版2019）》复习案07 等比数列（原卷版）

3.0 cande 2025-05-02 4 4 750.08KB 13 页 3知币
侵权投诉
复习案 07 等比数列
【知识回顾】
1.等比数列的概念
(1)定义：如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列
叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q表示(显然 q≠0).
数学语言表达式：＝q(n≥2，q为非零常数).
(2)等比中项：如果在 a与b中间插入一个数 G，使 a，G，b成等比数列，那么 G叫做 a与b的等比
中项.此时 G2＝ab.
2.等比数列的通项公式及前 n项和公式
(1)若等比数列{an}的首项为 a1，公比是 q，则其通项公式为 an＝a1qn－1；
通项公式的推广：an＝amqn－m.
(2)等比数列的前 n项和公式：当 q＝1时，Sn＝na1；当 q≠1 时，Sn＝＝.
3.等比数列的性质
已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前 n项和.
(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则有 ak·al＝am·an.
(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即 ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为 qm.
(3)当q≠－1，或 q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍成等比数列，其公比为 qn.
常用结论：
1.若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则数列{c·an}(c≠0)，{|an|}，{a}，，{an·bn}，也是等比
数列.
2.由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证 a1≠0.
3.在运用等比数列的前 n项和公式时，必须注意对 q＝1与q≠1 分类讨论，防止因忽略 q＝1这一特
殊情形而导致解题失误.
4.三个数成等比数列，通常设为，x，xq；四个符号相同的数成等比数列，通常设为，，xq，xq3.
【重点题型剖析】
题型一 等比数列及其通项公式
一、单选题
1．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校模拟预测）已知数列 满足：对任意的 m， ，都有
，且 ，则 （）
A．B．C．D．
2．（2022·福建省永春第一中学高二阶段练习）已知数列 的通项公式为 ，则数列
是（）
A．以 1为首项， 为公比的等比数列 B．以 3为首项， 为公比的等比数列
C．以 1为首项，3为公比的等比数列 D．以 3为首项，3为公比的等比数列
3．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测）数列 的前 项和 ，则“ ”是“数列
为等比数列”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2022·上海金山·一模）已知角 的终边不在坐标轴上，则下列一定成等比数列的是（）
A．B．
C．D．
5．（2022·安徽·六安二中高三阶段练习）若 成等差数列； 成等比数列，则
等于（）
A．B．C．D．
6．（2022·山西·高三阶段练习）已知等比数列 的前 n项和为 ，若 ，则公比
（）
A．3 B．2 C．4 D．－3
7．（2022·陕西·延安北大培文学校高二阶段练习（理））在等比数列 中， 则
（）
A．16 B．16 或－1
C．32 D．32 或－32
二、多选题
8．（2022·山西·晋城市第二中学校高二阶段练习）在等比数列{ }中， ，则{ }的
公比可能为（）
A．B．C．2 D．4
9．（2022·湖南·嘉禾县第六中学高二阶段练习）在公比 为整数的等比数列 中， 是数列
的前 项和，若 ， ，则下列说法正确的是（）
A．B．数列 是等比数列
C．D．数列 是公差为 2的等差数列
三、填空题
10．（2022·贵州·高二学业考试）已知等比数列{ }中， ，则{ }的公比 q＝___．
11．（2022·北京·日坛中学高三阶段练习）已知等比数列 的各项均为正数，其前 n项和为 ，
前n项乘积为 ， 则数列 的通项公式 =___________．
12．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知数列 的前 项和为 ，满足 ，则
__________.
四、解答题
13．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ，且 （ ， 且
）， 为何值时，数列 是等比数列.
14．（2022·上海宝山·一模）已知数列 满足 ， .
(1)求证：数列 是等比数列；
(2)求数列 的通项公式；
(3)写出 的具体展开式，并求其值.
题型二 等比数列的性质
一、单选题
1．（2022·陕西渭南·高二期末（理））已知等比数列 的各项均为正数，且 ，则
（）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2022·江苏南京·高二阶段练习）若数列 为等比数列，且 是方程 的两
根，则 的值等于（）
A．B．1 C．D．
3．（2022·湖南长沙·高二阶段练习）已知等比数列 ， ，则 （）
A．1 B．2 C．4 D．8
4．（2022·山东·临沂第四中学高二阶段练习）在等比数列 中，且 ，则 （）
A．16 B．8 C．4 D．2
5．（2023·山东济南·高三期中）已知等比数列 ，则 （）
A．1 B．2 C．4 D．8
6．（2022·江西·高三阶段练习（文））已知等比数列 满足：
， ，则 （）
A．B．C．D．
7．（2022·江苏省前黄高级中学高二阶段练习）正项等比数列 中， ， 则
《【寒假自学课】2023年高二数学寒假精品课（苏教版2019）》复习案07 等比数列（原卷版）.docx

共13页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：13 页 大小：750.08KB 格式：DOCX 时间：2025-05-02

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 13
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注