《【寒假自学课】2023年高二数学寒假精品课（苏教版2019）》复习案02 圆与方程（原卷版）

3.0 cande 2025-05-02 13 4 1.69MB 20 页 3知币

侵权投诉

复习案 02 圆与方程

【知识回顾】

一、圆的方程

1.圆的定义和圆的方程

2. 点

与圆

的位

置关

系

平面

上的一点 M(x0，y0)与圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：

(1)|MC|＞r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在圆外；

(2)|MC|＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上；

(3)|MC|＜r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在圆内.

常用结论:

1.圆心在坐标原点，半径为 r的圆的方程为 x2＋y2＝r2.

2.以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)·(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.

二、直线与圆、圆与圆的位置关系

1.直线与圆的位置关系

设圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线 l：Ax＋By＋C＝0，圆心 C(a，b)到直线 l的距离为 d，由消去

y(或x)，

得到关于 x(或y)的一元二次方程，其判别式为 Δ.

位置关系相离相切相交

图形

量化方程观点 Δ<0 Δ＝0Δ>0

几何观点 d>r d＝r d<r

2.圆与圆的位置关系

已知两圆 C1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝r，C2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝r，

则圆心距 d＝|C1C2|＝.

则两圆 C1，C2有以下位置关系：

定义圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合

方

程

标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)

圆心 C(a，b)

半径为 r

一般 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

(D2＋E2－4F＞0)

充要条件：D2＋E2－4F＞0

圆心坐标：

半径 r＝

位置关系外离内含相交内切外切

圆心距

与半径

的关系

d>r1＋r2d<|r1－r2||r1－2|<d<r1＋

d＝|r1－r2|d＝r1＋r2

图示

公切线条数 40213

常用结论：

1.圆的切线方程常用结论

(1)过圆 x2＋y2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为 x0x＋y0y＝r2.

(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.

(3)过圆 x2＋y2＝r2外一点 M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为 x0x＋y0y＝r2.

2.直线被圆截得的弦长的求法

(1)几何法：运用弦心距 d、半径 r和弦长的一半构成的直角三角形，计算弦长|AB|＝2.

(2)代数法：设直线 y＝kx＋m与圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点 M，N，将直线方程代入圆的方

程中，消去 y，得关于 x的一元二次方程，求出 xM＋xN和xM·xN，则|MN|＝·.

【重点题型剖析】

题型一求圆的方程

一、单选题

1．圆心为且和轴相切的圆的方程是（　）

A．B．

C．D．

2．已知 O为坐标原点，，则以为直径的圆方程为（）

A．B．

C．D．

3．如图，在平行四边形中，，，动点在以点为圆心且与

相切的圆上，则的最大值是（）

A．B．C．D．

4．圆上到直线的距离为 1的点有（）

A．1个B．2个C．3个D．0个

5．已知表示的曲线是圆，则的值为（）

A．B．C．D．

6．已知圆 C1：和圆 C2：，则这两个圆

的公切线的条数为（　　）

A．1或3 B．4 C．0 D．2

二、多选题

7．已知点在圆上，动点的坐标为，则（）

A．的最小值为 B．的最大值为

C．当直线的斜率不存在时，的最大值为 1 D．当直线的斜率不存在时，的最大值为

三、填空题

8．已知两圆与外离，则整数的一个

取值可以是___________.

9．半径为，且与直线相切于的圆的标准方程为__________

10．已知实数满足，则的最大值为__________.

11．已知圆与圆相交于两点，则公共弦的长

度是___________．

四、解答题

12．已知圆 C的圆心在坐标原点，且过点．

(1)求圆 C的方程；

(2)若直线 l与圆 C相切，且 l与x，y轴的正半轴分别相交于 A，B两点，求的面积最小值．

13．（1）圆 C的圆心在 x轴上，且经过两点，求圆 C的方程；

（2）圆 C经过三点，求圆 C的方程．

14．已知圆及其上一点 .

(1)设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；

(2)设圆与圆外切于点，且经过点，求圆的方程.

15．已知圆经过点，，且______．从下列 3个条件中选取一个，补充在上面的横线

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《【寒假自学课】2023年高二数学寒假精品课（苏教版2019）》复习案02 圆与方程（原卷版）.docx

共20页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

《【寒假自学课】2023年高二数学寒假精品课（苏教版2019）》复习案02 圆与方程（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: