《【单元测试】2023学年九年级数学下册分层训练AB卷（人教版）》第二十七章 相似（B卷·学霸加练卷，难度★★★★★）（解析版）

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第二十七章 相似（学霸加练卷）
（时间：60 分钟，满分：100 分）
一．选择题（本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。）
1．（2022·山东东营·中考真题）如图，已知菱形 的边长为 2，对角线 相交于点 O，点 M，N
分别是边 上的动点， ，连接 .以下四个结论正确的是（）
① 是等边三角形；② 的最小值是 ；③当 最小时 ；④当 时，
.
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【详解】解：如图：在菱形 ABCD 中，AB=BC=AD=CD， ，OA=OC，
∵ ，
∴ ， 与 为等边三角形，
又 ，
，
∴ ，
在 与 中
∴ ，
∴AM=AN，
即 为等边三角形，
故①正确；
∵ ，
当MN 最小值时，即 AM 为最小值，当 时，AM 值最小，
∵ ，
∴
即 ，
故②正确；
当MN 最小时，点 M、N分别为 BC、CD 中点，
∴ ，
∴ ，
在 中，
，
∴ ，
而菱形 ABCD 的面积为： ，
∴ ，
故③正确，
当 时，
∴
∴
∴
∴
故④正确；
故选：D．
2．（2020·重庆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，C分别在 x轴，y轴的正半
轴上，点 D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点 B，则 k的值为（　　）
A．B．8 C．10 D．
【答案】D
【详解】解：如图，过 D作DH 垂直 x轴于 H，设 AD 与y轴交于 E，过 B作BF 垂直于 x轴于 F，
∵点 D（-2，3），AD=5，
∴DH=3，
∴ ，
∴A（2，0），即 AO=2，
∵D（-2，3），A（2，0），
∴AD 所在直线方程为： ，
∴E（0，1.5），即 EO=1.5，
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