《【单元测试】2023学年九年级数学下册分层训练AB卷（人教版）》第二十六章 反比例函数（B卷·学霸加练卷，难度★★★★★）（解析版）

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第二十六章 反比例函数（学霸加练卷）
（时间：60 分钟，满分：100 分）
一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3分）
1．（2022•汉阳区校级模拟）请试用“数形结合”的思想判断方程 x2＝ 的根的情况是（　　）
A．有三个实数根 B．有两个实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
【分析】分别作出 y＝x2与y＝ 的函数图象，根据两函数图象交点个数求解．
【解答】解：作出函数 y＝x2与y＝ 的函数图象如下：
抛物线开口向上，顶点为原点，函数 y＝ 的图象由函数 y＝ 向右平移 4个单位所得，
∴两函数图象在第一象限有 1个交点．
故选：C．
【点评】本题考查二次函数与反比例函数的性质，解题关键是掌握函数与方程的关系，通过数形结合求
解．
2．（2022•青秀区校级三模）如图，点 A坐标为 ，直线 与函数 的图象交
于点 B，连接 AB，过点 B作BC⊥x轴于点 C，当 AB+BC 的值为最小时，则 k的值为（　　）
A．B．C．D．
【分析】在第一象限内作射线 OM，使得 OB 平分∠AOM，过 B作BD⊥OM 于点 D，连接 AD，当点
A、B、D三点依次在同一直线上，且 AD⊥OM 时，AB+BC＝AB+BD＝AD 的值最小，再证明此时
△ABC∽△AOD，根据相似三角形的性质列出 b的方程求得 b，便可求得结果．
【解答】解：在第一象限内作射线 OM，使得 OB 平分∠AOM，过 B作BD⊥OM 于点 D，连接 AD，
则BC＝BD，
∴AB+BC＝AB+BD≥AD，
当点 A、B、D三点依次在同一直线上，且 AD⊥OM 时，AB+BC＝AB+BD＝AD 的值最小，
∵直线 OB 的解析式为：y＝x，
∴可设此时 B（b，b），则 BC＝BD＝ ，OC＝b，
∵A（ ，0），
∴AC＝ ﹣b，AB＝ ，
∵∠ACB＝∠ADO＝90°，∠BAC＝∠OAD，
∴△ABC∽△AOD，
∴ ，即 ，
整理得 5，
解得 b＝ （舍）或 b＝ ，
∴B（ ， ），
把B（ ， 代入 y＝ ，得 k＝ ．
故选：C．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象与性质，一次函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，
关键在于确定 AB+BC 取最小值的位置及相似三角形的应用．
3．（2022 春•社旗县期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ （x＞0）的图象和矩形 ABCD
在第一象限，AD 平行于 x轴，且 AB＝2，AD＝4，点 A的坐标为（2，6）．将矩形向下平移，若矩形
的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离 a的值为（　　）
A．a＝2.5 B．a＝3 C．a＝2 D．a＝3.5
【分析】如图，根据矩形的性质以及平移的性质，得到平移后 A与C在反比例函数图象上，从而根据反
比例函数图象上的点的坐标特征解决此题．
【解答】解：如图．
由题意知，矩形平移到图示的位置时，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象．
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