《【单元测试】2023学年九年级数学下册分层训练AB卷（人教版）》第二十八章 锐角三角函数（B卷·学霸加练卷，难度★★★★★）（解析版）

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第二十八章 锐角三角函数（学霸加练卷）
（时间：60 分钟，满分：100 分）
一．选择题（本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。）
1．（2022·江苏镇江·中考真题）如图，在等腰 中， ，BC= ， 同时与边 的延
长线、射线 相切， 的半径为 3．将 绕点 按顺时针方向旋转 ， 、 的对应
点分别为 、 ，在旋转的过程中边 所在直线与 相切的次数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】解：如图：
作AD⊥BC，以 A为圆心，以 AD 为半径画圆
∵AC、AB 所在的直线与⊙O相切，令切点分别为 P、Q，连接 OP、OQ
∴AO 平分∠PAQ
∵∠CAB=120°
∴∠PAO=30°
∵OP=3
∴AO= =6
∵∠BAC=120°，AB=AC
∴∠ACB=30°，CD= BC=
∴AD= =3
∴⊙A的半径为 3,
∴⊙O与⊙A的半径和为 6
∵AO=6
∴⊙O与⊙A相切
∵AD⊥BC
∴BC 所在的直线是⊙A的切线
∴BC 所在的直线与⊙O相切
∴当 =360°时，BC 所在的直线与⊙O相切
同理可证明当 =180°时， 所在的直线与⊙O相切．
当 ⊥AO 时，即 =90°时， 所在的直线与⊙O相切．
∴当 为 90°、180°、360°时，BC 所在的直线与⊙O相切
故答案选 C．
2．（2022·四川泸州·中考真题）如图，在边长为 3的正方形 中，点 是边 上的点，且 ，
过点 作 的垂线交正方形外角 的平分线于点 ，交边 于点 ，连接 交边 于点 ，
则 的长为（）
A．B．C．D．1
【答案】B
【详解】解：如图所示：在 AD 上截取 连接 GE，延长 BA 至H，使 连接 EN，
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