《【单元测试】2023学年九年级数学下册分层训练AB卷（人教版）》第二十八章 锐角三角函数（A卷·知识通关练）（解析版）

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第二十八章 锐角三角函数（A卷·知识通关练）
核心知识 1 锐角三角函数
1．已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，那么下列各式中正确的是（　　）
A．tanA＝B．cotA＝C．sinA＝D．cosA＝
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，
∴AB＝ ＝2，
∴tanA＝ ＝ ＝ ， cotA＝ ＝ ＝ ， sinA＝ ＝ ＝ ， cosA＝ ＝ ＝
．
故选：B．
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，那么下列各式中正确的是（　　）
A．sinA＝B．cosA＝C．tanA＝D．cotA＝
【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，
∴AC＝ ＝ ，
∴sinA＝ ＝ ，cosA＝ ＝ ．tanA＝ ＝ ＝ ，cotA＝ ＝ ．
故选：A．
3．已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝ ，AC＝6，则 AB 等于（　　）
A．6 B．C．10 D．8
【解答】解：∵tanA＝ ，
∴cosA＝ ．
∴ ．
∴AB＝10，
故选：C．
4．已知 α为锐角，且 ，那么 α的正切值为（　　）
A．B．C．D．
【解答】解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝α，
∵sinA＝sinα＝＝，
∴设 BC＝5x，AB＝13x，
∴AC＝ ＝ ＝12x，
∴tanA＝ ＝ ＝ ，
即α的正切值为 ．
故选：A．
5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 sinA＝ ，则 cosB＝（　　）
A．B．C．D．
【解答】解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵sinA＝ ，
∴cosB＝sinA＝ ，
故选：A．
6．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，那么 tanA＝　 　．
【解答】解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，
∴BC＝ ＝
∴tanA＝ ＝ ，
故答案为： ．
7．Rt△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝2，则 cosA的值为 　 　．
【解答】解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，得
AB 为斜边．
由tanA＝ ＝2，得
BC＝2AC．
在Rt△ABC 中，∠C＝90°，由勾股定理，得
AB＝ ＝ AC．
cosB＝ ＝ ＝ ，
故答案为： ．
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝24，sinA＝ ，则 BC＝　 　．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴sinA＝＝，
设BC＝5x，AB＝24x，
∴AC＝ ＝ x，
即x＝24，
解得 x＝ ，
∴BC＝ ．
故答案为： ．
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