《【单元测试】2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）》高一上册数学期中模拟卷03-（解析版）

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高一上册数学期中模拟卷 03
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合 ．若 ，则实数 的值为（）
A．1 B．C．1或D．0或1或
【答案】D
【解析】
【分析】
对 进行分类讨论，结合 求得 的值.
【详解】
由题可得 ， ，
当 时， ，满足 ；
当 时， ，则 或 ，即 .
综上所述， 或 .
故选：D.
2．若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
对于 ABD，举例判断，对于 C，利用不等式的性质判断即可
【详解】
对于 A，若 ，则满足 ，此时 ，所以 A错误，
对于 B，若 ，则满足 ，而当 时，则 ，所以 B错误，
对于 C，因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 C正确，
对于 D，若 ，则满足 ，而当 时，则 ，所以 D错误，
故选：C
3．某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来 8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜
园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形､三角形､弓形这三种方案，最佳方案是（）
A．方案 1 B．方案 2 C．方案 3 D．方案 1或方案 2
【答案】C
【解析】
【分析】
画出图形，结合二次函数及基本不等式判断方案 1、2，利用特殊情况判断方案 3；
【详解】
解：方案 1：设 米，则 米，
则菜园面积 ，
当 时，此时菜园最大面积为 ；
方案 2：依题意 ，则 ，所以 ，当且仅当 时取
等号，
所以 ，即 当且仅当 ，时取等号；
方案 3：若弓形为半圆，则半圆的半径 米，
此时菜园最大面积 ；
故选：C．
4．幂函数 在区间 上单调递增，则 （）
A．27 B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据幂函数的概念及性质，求得实数 的值，得到幂函数的解析式，即可求解.
【详解】
由题意，令 ，即 ，解得 或 ，
当 时，可得函数 ，此时函数 在 上单调递增，符合题意；
当 时，可得 ，此时函数 在 上单调递减，不符合题意，
即幂函数 ，则 .
故选：A.
5．“ ”是“ ”的（）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
【答案】A
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