《【单元测试】2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）》高一上册数学期末模拟卷Ⅱ-（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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高一上册数学期末模拟卷Ⅱ
本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1．已知集合 ， ，则 （）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用并集定义直接求解.
【详解】
集合 ，
.
故选：A.
2．已知 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由正弦的二倍角公式得 ，再将 代入化简
即可
【详解】
因为 ，
所以
，
故选：D
3．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的单调性和奇偶性性质逐项分析，即可选出答案.
【详解】
解：由题意得：
对于选项 A：函数 是偶函数，故不符合题意；
对于选项 B：函数 是奇函数，且是单调递增函数，故符合题意；
对于选项 C：函数 是非奇非偶函数，故不符合题意；
对于选项 D：根据幂函数的性质可知函数 是奇函数，但不是单调递增函数，故
不符合题意；
故选：B
4．已知 的解集为 （ ），则 的值为（）
A．B．C．1 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
依题意可得 为方程 的根，代入计算可得；
【详解】
解：因为 的解集为 （ ），
所以 为 的根，所以 .
故选：B
5．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长 l与太
阳天顶距 （ ）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根
据三角学知识可知，晷影长 l等于表高 h与太阳天顶距 正切值的乘积，即 .对
同一“表高”两次测量，第一次和第二次的天顶距分别为 和 ，若第一次“晷影
长”是“表高”的 3倍，且 ，则第二次“晷影长”是“表高”的
（）倍
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可得 ， ，再根据 结合两角差的正
切公式即可得解.
【详解】
由题意可得 ， ，
所以 ，
即第二次的“晷影长”是“表高”的 倍.
故选：B
6．命题“ ， ”为真命题的一个充分不必要条件是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式恒成立求出命题为真命题时 的范围，再选择其真子集即可求解.
【详解】
若“ 为真命题，得 对于 恒成立，
只需 ，
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