《【单元测试】2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）》第一章 集合与常用逻辑用语（知识通关详解）（原卷版）

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第一章 集合与常用逻辑用语知识详解
考点一：集合的定义及其关系
基础知识复习
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
（2）常用数集及其记法
表示自然数集，
¿
或 表示正整数集， 表示整数集， 表示有理数集， 表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象 与集合 的关系是 ，或者 ，两者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
③描述法：{ | 具有的性质}，其中 为集合的代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
（5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.
②含有无限个元素的集合叫做无限集.
③不含有任何元素的集合叫做空集( ).
题型一：集合的概念
例1：1．下列各组对象能构成集合的是（）
A．充分接近的所有实数 B．所有的正方形
C．著名的数学家 D．1，2，3，3，4，4，4，4
举一反三
1．下列选项能组成集合的是（）
A．著名的运动健儿 B．英文 26 个字母 C．非常接近 0的数 D．勇敢的人
2．下列所给的对象能组成集合的是（）
A．“金砖国家”成员国 B．接近 1的数
C．著名的科学家 D．漂亮的鲜花
题型二：元素与集合
例2：1．下列关系中，正确的是（œœœœœœœ）
A．B．C．D．
2．已知集合 ，则 ______.
举一反三
1．若集合 则实数 的取值集合为（）
A．B．C．D．
2．已知集合 ， ，则集合 的元素个数为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
题型三：集合中元素的特性
例3：2．若集合 有且只有一个元素，则 的取值集合为__________．
2．下列命题中正确的是（）
① 与 表示同一个集合
②由 1，2，3组成的集合可表示为 或
③方程 的所有解的集合可表示为
④集合 可以用列举法表示
A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上都对
举一反三
1．已知 且 ，则由 的值构成的集合是_______.
2．设集合 ，其中 ， 且 ，若 ，则 中的元素之和为_____.
题型四：集合的表示法
例3：1．设全集 ，集合 ， ，则如图所示的阴影部分表示的集合为
（）
A．B．C．D．
2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：
(1)方程 的解集；
(2)大于 且小于 的所有整数组成的集合．
举一反三
1．设集合 ，则用列举法表示集合 为______．
2．用描述法表示下列集合：
(1)所有被 3整除的整数组成的集合；
(2)不等式 的解集；
(3)方程 的所有实数解组成的集合；
(4)抛物线 上所有点组成的集合；
(5)集合 .
考点二：集合间的基本关系
1.子集、真子集、集合相等
名称 记号 意义 性质 示意图
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