《【单元测试】2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）》第一章 集合与常用逻辑用语（知识通关详解）（解析版）

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第一章 集合与常用逻辑用语知识详解
考点一：集合的定义及其关系
基础知识复习
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
（2）常用数集及其记法
表示自然数集，
¿
或 表示正整数集， 表示整数集， 表示有理数集， 表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象 与集合 的关系是 ，或者 ，两者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
③描述法：{ | 具有的性质}，其中 为集合的代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
（5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.
②含有无限个元素的集合叫做无限集.
③不含有任何元素的集合叫做空集( ).
题型一：集合的概念
例1：1．下列各组对象能构成集合的是（）
A．充分接近的所有实数 B．所有的正方形
C．著名的数学家 D．1，2，3，3，4，4，4，4
【答案】B
【详解】选项 A，C不满足集合的确定性；集合 B正方形是确定的，故能构成集合；选项 D不满足集合的
互异性．故选：B．
举一反三
1．下列选项能组成集合的是（）
A．著名的运动健儿 B．英文 26 个字母 C．非常接近 0的数 D．勇敢的人
【答案】B
解：著名的运动健儿，元素不确定，不能组成集合；英文 26 个字母，满足集合元素的特征，所以能组成集
合；
非常接近 0的数，元素不确定，不能组成集合；勇敢的人，元素不确定，不能组成集合.
故选：B．
2．下列所给的对象能组成集合的是（）
A．“金砖国家”成员国 B．接近 1的数
C．著名的科学家 D．漂亮的鲜花
【答案】A.
【详解】对于 A，“金砖国家”成员国即巴西，俄罗斯，印度，中国，南非，能组成集合，故 A正确；对
于B，C，D三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合.
故选：A.
题型二：元素与集合
例2：1．下列关系中，正确的是（´´´´´´´）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】根据常见的数集，元素与集合的关系可知， ， ， 不正确，
故选：C
2．已知集合 ，则 ______.
【答案】
【详解】若 ，符合题意；若 ，不符合题意；若 ，
符合题意.故答案为： .
举一反三
1．若集合 则实数 的取值集合为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】当 时，不等式等价于 ，此时不等式无解；
当 时，要使原不等式无解，应满足 ，解得 ；
综上， 的取值范围是 ．故选：B．
2．已知集合 ， ，则集合 的元素个数为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
解：由 ，解得 ，所以 ．
所以 ，共有 7个元素，故选：B
．
题型三：集合中元素的特性
例3：2．若集合 有且只有一个元素，则 的取值集合为__________．
【答案】 ##
【详解】①若 ，则 ，解得 ，满足集合 A 中只有一个元素，所以 符合题意；
②若 ，则 为二次方程，集合 A有且只有一个元素等价于 ，解得
.故答案为： .
2．下列命题中正确的是（）
① 与 表示同一个集合
②由 1，2，3组成的集合可表示为 或
③方程 的所有解的集合可表示为
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