《【单元测试】2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）》第五章三角函数（知识通关详解）（解析版）

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第五章 三角函数专题详解
一、任意角的概念与弧度制
1、将沿 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.
逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角
2、同终边的角可表示为
轴上角：
轴上角：
3、第一象限角：
第二象限角：
第三象限角：
第四象限角：
4、角度与弧度的转化：
5、角度与弧度对应表：
角度
弧度
6、弧长与面积计算公式
例 1：1．角 所在的象限为（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C【详解】 ， 角 位于第三象限.
2．把 表示成 ， 的形式，则 的值可以是（）
A．B．C．D．
【答案】B【详解】∵ ，∴
3．已知扇形的圆心角为 ，半径为 ，则此扇形的面积为（）
A． B．π C． D．
【答案】B【详解】因为扇形的圆心角为 ，半径为 ，所以扇形的面积为
，
举一三
1．已知 ，则下列四个角中与角 终边相同的是（）
A．B．C．D．
【答案】A【详解】与 终边相同的角的集合为： ，令
，得 ；
2．半径为 ，圆心角为 的弧长为（）
A．B．C．D．
【答案】D解： ， 弧长 cm．
3．已知某扇形的周长是 ，面积是 ，则该扇形的圆心角的弧度数为（）
A．1 B．4 C．1或4 D．1或5
【答案】C解：设扇形的弧长为 ，半径为 ，所以 ，
解得 或 ，所以圆心角的弧度数是 或 .
二、任意角的三角函数
1、正弦： ；余弦 ；正切
其中 为角 终边上任意点坐标， .
2、三角函数值对应表：
度
r
y)
(x,
P
弧度
无 无
3、三角函数在各象限中的符号
口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全 stc”）
第一象限：
.x>0, y >0
sin
0,cos
¿
0,tan
¿
0,
第二象限：
.x<0, y >0
sin  
0,cos
¿
0,tan
¿
0,
第三象限：
.x<0, y <0
sin
0,cos
¿
0,tan  
¿
0,
第四象限：
.x>0, y <0
sin
0,cos  
¿
0,tan
¿
0,
例 2：1．坐标平面内点 的坐标为 ，则点 位于第（）象限.
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】B【详解】 ， ，则点 位于第二象限，
2．已知角 的终边上有一点 ，且 ，则实数 m取值为______．
【答案】0或 【详解】因为角 的终边上有一点 ，
所以 ，解得 或 .故答案为：0或.
举一三
1．“ ”是“ ”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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