《【单元测试】2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）》第四章指数函数与对数函数（B卷·能力提升练）（解析版）

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第四章指数函数与对数函数（B卷·能力提升练）
本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上 。
用 2B 铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形
码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28 铅笔在答题卡上对应题目选项
的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不
能答在试卷上，
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅
笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．（2020·山东·高考真题）函数 的定义域是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意得到 ，再解不等式组即可.
【详解】
由题知： ，解得 且 .
所以函数定义域为 .
故选：B
2．（2021·全国·高考真题（文））青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借
助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L
和小数记录表的数据 V的满足 ．已知某同学视力的五分记录法的数据为
4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（ ）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 关系，当 时，求出 ，再用指数表示 ，即可求解.
【详解】
由 ，当 时， ，
则.
故选：C.
3．（2022·北京·高考真题）己知函数 ，则对任意实数 x，有（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接代入计算，注意通分不要计算错误．
【详解】
，故 A错误，C正确；
，不是常数，故 BD 错
误；
故选：C．
4．（2020·山东·高考真题）已知函数 是偶函数，当 时，
，则该函数在 上的图像大致是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据偶函数，指数函数的知识确定正确选项.
【详解】
当 时， ，所以 在 上递减，
是偶函数，所以 在 上递增.
注意到 ，
所以 B选项符合.
故选：B
5．（2022·浙江·高考真题）已知 ，则 （）
A．25 B．5 C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．
【详解】
因为 ， ，即 ，所以 ．
故选：C.
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