《【单元测试】2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）》第四章 指数函数与对数函数（知识通关详解）（原卷版）

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第四章 指数函数与对数函数
一．指数与指数函数
（一）指数
1．根式的概念：
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是 0，记作 =0。
注意：(1)
(2)当 n是奇数时， ，当 n是偶数时，
2．分数指数幂
正数的正分数指数幂的意义，规定：
正数的正分数指数幂的意义：
0的正分数指数幂等于 0，0的负分数指数幂没有意义
3．实数指数幂的运算性质
（1）
（2）
（3）
题型一：根式的化简求值
例1：下列运算中正确的是（）
A． B． C． D．
举一反三
1.式子 的计算结果为（）
A．B．C．D．
2．化简 ________.
题型二：指数幂的运算
例2：计算： ___．
举一反三
1．（多选）下列化简结果中正确的有（m、n均为正数）（）
A．B．
C．D．
2．计算：
(1) ；
(2) .
题型三：分数指数幂与根式的互化
例3：已知 ， 为正数，化简 _______．
举一反三
1． （）
A．1 B．C．D．
2.若 ，则 等于（）
A．B．C．D．
题型四：指数幂的化简、求值
例4：化简： ，并求当 时的值.
举一反三
已知 ，则 =__________.
二 指数函数
1．指数函数定义：
一般地，函数 （ 且 ）叫做指数函数，其中 是自变量， 叫底数，函数定义域是 ．
2．指数函数 在底数 及 这两种情况下的图象和性质：
图
象
性
质
（1）定义域：
（2）值域：
（3）过定点 ，即 时
（4）在 上是增函数 （4）在 上是减函数
3.与指数函数相关的定义域及值域问题
（1）求由指数函数构成的复合函数的定义域时,可能涉及解指数不等式(即未知数在指数上的不等式),解指
数不等式的基本方法是把不等式两边化为同底数幂的形式,利用指数函数的单调性将幂的形式转化为熟悉的
不等式.
（2）求由指数函数构成的复合函数的值域,一般用换元法即可,但应注意中间变量的值域以及指数函数的单
调性。
4.指数式的大小比较
（1）比较同底不同指数幂的大小,利用函数单调性进行比较
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