《【单元测试】2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）》第四章 指数函数与对数函数（知识通关详解）（解析版）

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第四章 指数函数与对数函数
一．指数与指数函数
（一）指数
1．根式的概念：
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是 0，记作 =0。
注意：(1)
(2)当 n是奇数时， ，当 n是偶数时，
2．分数指数幂
正数的正分数指数幂的意义，规定：
正数的正分数指数幂的意义：
0的正分数指数幂等于 0，0的负分数指数幂没有意义
3．实数指数幂的运算性质
（1）
（2）
（3）
题型一：根式的化简求值
例1：下列运算中正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】对于 A， ，所以 ，错误；
对于 B，因为 ，所以 ，则 ，错误；
对于 C， ，正确；
对于 D， ，错误．
故选：C．
举一反三
1.式子 的计算结果为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】 .
故选：D.
2．化简 ________.
【答案】 ##
【详解】 .故答案为： .
题型二：指数幂的运算
例2：计算： ___．
【答案】 ##0.5
【详解】原式 .
故答案为：
举一反三
1．（多选）下列化简结果中正确的有（m、n均为正数）（）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【详解】A. ，故正确；B. ，故错误；
C. ，故错误；D. ，故正确.
故选：AD
2．计算：
(1) ；
(2) .
解：(1)
(2)
题型三：分数指数幂与根式的互化
例3：已知 ， 为正数，化简 _______．
【答案】
【详解】原式 ．故答案为： ．
举一反三
1． （）
A．1 B．C．D．
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