《【单元测试】2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）》第四章 指数函数与对数函数（A卷基础提升练）（解析版）

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第四章指数函数与对数函数（A卷·基础提升练）
本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上 。
用 2B 铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形
码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28 铅笔在答题卡上对应题目选项
的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不
能答在试卷上，
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅
笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．函数 ，已知 ，则 （）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
由题可得 ，进而可得 ，即求.
【详解】
由 ，可得 ，
∴ ， .
故选：B.
2．上高中的小黑为弟弟解答《九章算术》中的一个题目：今有田，广 15 步，纵 16 步，
此田面积有多少亩？翻译为：一块田地，宽 15 步，长 16 步，则这块田有多少亩？小
黑忘记了亩与平方步之间的换算关系，只记得一亩约在 200—250 平方步之间，则这块
田地的亩数是（）
A．B．1 C．D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出总的面积为 （平方步），再转化为亩数为 之间，对照四个选项，即
可得到正确答案.
【详解】
总的面积为 （平方步）.
因为一亩约在 200—250 平方步之间，所以转化为亩数为 之间，即
之间，对照四个选项，只有 B正确.
故选：B
3．设 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据对数的运算性质计算即可.
【详解】
解： .
故选：C.
4．若 ，则（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式的形式，结合指数函数的单调性和单调性的性质进行求解即可.
【详解】
设函数 ，因为函数 都是实数集上的增函数，
所以函数 也是实数集上的增函数，
由 ，
故选：A
5．函数 的单调增区间为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据对数复合函数的单调性，结合二次函数的单调性、对数型函数的定义域进行求解
即可.
【详解】
由 ，
二次函数 的对称轴为： ，
所以二次函数的单调递增区间为 ，递减区间为 ，
而函数 是正实数集上的减函数，根据复合函数的单调性质可知：
函数 的单调增区间为 ，
故选：C
6．双曲正弦函数 是高等数学中重要的函数之一，已知 ，则不
等式 的解集为（）
A．B．C．D．
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