《【单元测试】2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）》第二章 一元二次函数、方程和不等式（知识通关详解）（解析版）

3.0 cande 2025-05-02 4 4 950.23KB 27 页 3知币
侵权投诉
第二章 一元二次函数、方程和不等式知识详解
精讲温故知新
（一）不等式与不等关系
1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：
(1)对称性：
a>b⇔b<a
　　　　　　　(2)传递性：
a>b ,b >c⇒a>c
(3)加法法则：
a>b⇒a+c>b+c
；
a>b , c>d⇒a+c>b+d
(同向可加)
(4)乘法法则：
a>b , c>0⇒ac >bc
；　　　　
a>b , c<0⇒ac <bc
a>b>0, c >d>0⇒ac >bd
(同向同正可乘)
(5) 倒数法则：
　
(6)乘方法则：
a>b>0⇒an>bn(n∈N∗n且>1)
(7)开方法则：
a>b>0⇒n
√
a>n
√
b(n∈N∗n且>1)
2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论）
3、应用不等式性质证明不等式
例1：1．（2019·浙江·高考真题）若 ，则“ ”是 “ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取 的值，推出矛
盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
【详解】
当 时， ，则当 时，有 ，解得 ，充分性成立；当
时，满足 ，但此时 ，必要性不成立，综上所述，“ ”是“ ”的充
分不必要条件.
【点睛】
易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取
的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.
2．（2014·四川·高考真题（文））若 则一定有
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【详解】
本题主要考查不等关系．已知 ,所以 ，所以 ，故 ．故选
3．（2022·上海崇明·二模）如果 ，那么下列不等式中正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
对A,B,C，举反例判定即可，对 D，根据 判定即可
【详解】
对A，若 ，则 ， 不成立，故 AB 错误；
对C，若 ，则 不成立，故 C错误；
对D，因为 ，故 D正确；
故选：D
4．（2022·上海交大附中模拟预测）已知 ， ，则下列不等式中恒成立的是（）
A．B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质即可求解
【详解】
∵ ， ，∴ ，则选项 不正确；
当 ， 时，即 ，∴ 和 成立，则选项 、 不正确；
∵,∴ ，∴ ，则选项 正确；
故选： .
举一反三
1．（2022·江苏南京·模拟预测）设 、 均为非零实数且 ，则下列结论中正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
取特值说明判断 A，B，C；作差判断 D作答.
【详解】
对于 A
，
取 ， ，则 ，A错误；
对于 B
，
取 ， ，则 ，B错误；
对于 C
，
取 ， ，则 ，C错误；
对于 D
，
因 ，则 ，即 ，D正确．
故选：D
《【单元测试】2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）》第二章 一元二次函数、方程和不等式（知识通关详解）（解析版）.docx

共27页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：27 页 大小：950.23KB 格式：DOCX 时间：2025-05-02

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 27
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注