《【冲刺满分】2023年中考数学复习手册之拉分专题重难点突破（全国通用版）》专题16 创新函数图像综合训练（原卷版）
专题 16 创新函数图像综合训练
1．某同学根据学习函数的经验，探究了函数 的图像和性质，下面是他的探究过
程，请补充完整．
(1)写出函数 的自变量的取值范围______；
(2)下表是函数 与自变量 的几组对应值：则 ______，______；
…－3－2－10 1 3 4 5 6 7 …
…0.6 1 1.5 3 1.5 1 0.75
0.
6
…
(3)在平面直角坐标系 中，补全此函数的图像；
(4)根据函数图像，写出函数的性质（至少两条）．
2．有这样一个问题：探究函数 的图象与性质，小童根据学习函数的经验，对函
数的图象与性质进行研究，已知当 时， ；当 时， ．下面是小童探究的
过程，请补充完整：
(1)该函数的解析式为______，______，______．
根据图中描出的点，画出函数图象．
…－4－3－20 2 3 4 …
…1.5 1 －39 5 …
(2)根据函数图象，下列关于函数性质的描述正确的是______；
①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点．
②该函数既无最大值也无最小值．
③在自变量的取值范围内， 随 的增大而减小．
(3)请结合（1）中函数图象，直接写出关于 的不等式 的解集．（保留 1
位小数）
3．某班“数学兴趣小组”对函数 y= 2|﹣x| 3﹣的图像和性质进行了探究，探究过程如下，
请补充完整：
(1)自变量 x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：
x…﹣3﹣2﹣10 1 2 3 …
y…0m﹣4﹣3﹣4﹣30…
其中，m= ．
(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请
画出该函数图像的另一部分．
(3)观察函数图像，写出两条函数的性质． ．
(4)进一步探究函数图像发现：
①函数图像与 x轴有 个交点，所以对应的方程 ﹣2|x| 3=0﹣有 个实数根；
②方程 ﹣2|x| 3= 3﹣ ﹣ 有 个实数根；
③关于 x的方程 ﹣2|x| 3=﹣a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
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