《【冲刺满分】2023年中考数学复习手册之拉分专题重难点突破（全国通用版）》专题16 创新函数图像综合训练（解析版）

3.0 cande 2025-05-02 4 4 2.06MB 18 页 3知币
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专题 16 创新函数图像综合训练
1．某同学根据学习函数的经验，探究了函数 的图像和性质，下面是他的探究过
程，请补充完整．
(1)写出函数 的自变量的取值范围______；
(2)下表是函数 与自变量 的几组对应值：则 ______，______；
…－3－2－10 1 3 4 5 6 7 …
…0.6 1 1.5 3 1.5 1 0.75 0.
6…
(3)在平面直角坐标系 中，补全此函数的图像；
(4)根据函数图像，写出函数的性质（至少两条）．
【答案】(1)
(2) ，3
(3)补全图像见解析
(4)① 图像关于 对称；②图像全部在 轴上方（答案不唯一）
【分析】（1）根据分式分母不为零列式求解即可；
（2）把 和 3分别代入 即可求得；
（3）画出函数图像即可；
（4）根据图像得出结论．
（1）
解：根据分式分母不能为零可知，函数 的自变量 的取值范围是： ；
（2）
解：把，代入 得， ；
把，代入 得， ，
故答案为 ，3；
（3）
解：如图所示：
（4）
解：由图像得可得①图像关于 对称；②图像全部在 轴上方（答案不唯一）．
【我思故我在】本题考查反比例函数图像和性质，涉及的知识有：自变量的取值范围、画
图像、熟练掌握数形结合的思想是解本题的关键．
2．有这样一个问题：探究函数 的图象与性质，小童根据学习函数的经验，对函
数的图象与性质进行研究，已知当 时， ；当 时， ．下面是小童探究的
过程，请补充完整：
(1)该函数的解析式为______，______，______．
根据图中描出的点，画出函数图象．
…－4－3－20 2 3 4 …
…1.5 1 －39 5 …
(2)根据函数图象，下列关于函数性质的描述正确的是______；
①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点．
②该函数既无最大值也无最小值．
③在自变量的取值范围内， 随 的增大而减小．
(3)请结合（1）中函数图象，直接写出关于 的不等式 的解集．（保留 1
位小数）
【答案】(1) ， ，
(2)②
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