《【冲刺满分】2023年中考数学复习手册之拉分专题重难点突破（全国通用版）》专题15 阴影部分面积处理技巧（解析版）

3.0 cande 2025-05-02 15 4 2.73MB 21 页 3知币
侵权投诉
专题 15 阴影部分面积处理技巧
1．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角 的顶点 在 轴的正半轴上，已知点
、 、 ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，则图中阴影部
分图形的面积为___________．
【答案】
【分析】先判断出 ，根据勾股定理可得 的长，根据 绕点 A顺时针旋
转 得到 ，可得图中阴影部分面积 ，再根据扇形面积公式即可求出
结果．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ，
求阴影部分面积的常用方法：
① 公式法：所求图形是规则图形，如扇形、特殊四边形等，可直接利用公式
计算；
② 和差法：所求图形是不规则图形，可通过转化成规则图形的面积的和或
差；
③ 等积变换法：直接求面积较麻烦或根本求不出时，通过对图形的平移、旋
转、割补等，为公式法或和差法创造条件 .
④ 相似与同高不同底三角形结合法 .
∵ ，
∴ ．
∴ ，
∵ 绕点 A顺时针旋转 得到 ，
∴图中阴影部分面积
．
故答案为： ．
【我思故我在】本题考查了扇形面积的计算，勾股定理，坐标与图形变化-旋转，熟记扇形
的面积公式是解答此题的关键．
2．如图，在正方形 ABCD 中，AB=12．以点 B为圆心，BA 长为半径在正方形内部作 ，
点E为 上一点，连接 BE 分别以点 B，E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于
点M，N，作直线 MN，交 于点 F，交 BE 于点 G，则图中阴影部分的周长为______．
【答案】
【分析】连接 BF，EF，根据作法可得 MN 为BE 的垂直平分线，从而得到△BEF 为等边三
角形，再求出弧 EF 的长，再根据阴影部分的周长为 ，即可求解．
【详解】解：如图，连接 BF，EF，
根据题意得：BF=BE=AB=12，
根据作法得：MN 为BE 的垂直平分线，
∴BF=EF，BG=EG=6，
∴BE=BF=EF， ，
∴△BEF 为等边三角形，
∴∠EBF=60°，
∴弧 EF 的长为 ，
∴阴影部分的周长为 ．
故答案为：
【我思故我在】本题主要考查了求弧长，等边三角形的判定和性质，尺规作图，熟练掌握
弧长公式，等边三角形的判定和性质，作已知线段的垂直平分线的作法是解题的关键．
3．如图，AB 是半圆 O的直径，且 AB=10，点 P为半圆上一点．将此半圆沿 AP 所在的直
线折叠，若恰好弧 AP 过圆心 O，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留 π）
【答案】
【分析】过点 O作OD⊥BC 于点 D，交弧 AP 于点 E，则可判断点 O是弧 AOP 的中点，由
折叠的性质可得 OD=DE=R=，在 Rt△OBD 中求出∠OAD=30°，继而得出∠AOC，求出
扇形 AOC 的面积即可得出阴影部分的面积．
【详解】解：过点 O作OD⊥BC 于点 D，交弧 AP 于点 E，连接 OP，
则点 E是弧 AEP 的中点，由折叠的性质可得点 O为弧 AOP 的中点，
∴S
弓形
AO=S
弓形
PO，
《【冲刺满分】2023年中考数学复习手册之拉分专题重难点突破（全国通用版）》专题15 阴影部分面积处理技巧（解析版）.docx

共21页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：21 页 大小：2.73MB 格式：DOCX 时间：2025-05-02

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 21
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注