《【冲刺满分】2023年中考数学复习手册之拉分专题重难点突破（全国通用版）》专题14 与圆有关的证明和计算（原卷版）

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专题 14 与圆有关的证明和计算
圆与直角母子型（1）
圆与直角母子型（2）
ABE∽
ADC
PAC∽
PBA
PAB∽
PCD
ABE∽
DCE
O
O
O
C
D
C
D
C
C
D
C
P
D
C
（1）切线判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
②和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）
③如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线
（2）切线判定常用的证明方法：
①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；
②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径．
1．如图，在 中， ，以 为直径作圆 ，分别交 于点 ，交 的延长
线于点 ，过点 作 于点 ，连接 交线段 于点 ．
(1)求证：EH=CH；
(2)求证： 是圆 的切线；
(3)若 ，求圆 的半径．
2．小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．
（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图 1，在 中， 是劣弧 的中
点，直线 于点 ，则 ．请证明此结论；
（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图 2， ，
组成 的一条折弦． 是劣弧 的中点，直线 于点 ，则 ．
可以通过延长 、 相交于点 ，再连接 证明结论成立．请写出证明过程；
（3）如图 3， ， 组成 的一条折弦，若 是优弧 的中点，直线 于点
，则 ， 与 之间存在怎样的数量关系？请写出证明过程．
3．如图，AB 是 的直径，AC 是 的切线，连接 OC，弦 ，连接 BC，DC．
求证：DC 是 的切线；
若 ，求 的值．
4．图， 是 的直径，点 C在 的延长线上， 平分 交 于点 D，过点 A
作 ，垂足为点 E．
(1)判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
(2)若 ， ，求 的半径以及线段 的长．
5．如图，在等腰 中， ，以 为直径的 与 交于点 D， ，
垂足为 E， 的延长线与 的延长线交于点 F．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 的半径为 ， ，求 的长．
6．如图，在 中， ，以 为直径的 与斜边 交于点 ，点
为边 的中点，连接 ．
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