《【冲刺满分】2023年中考数学复习手册之拉分专题重难点突破（全国通用版）》专题12 二次函数与字母参数的关系（原卷版）

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专题 12 二次函数与字母参数的关系

1．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则应满足的条件是（　　）

A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＞0，b＞0，c＜0

2．在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法正确的是

（　　）

A．abc＜0，b24ac﹣＞0 B．abc＞0，b24ac﹣＞0

抛物线 y＝ax2 ＋bx ＋c的图象与字母系数 a，b，c之间的关系：

(1)a 开口向上

(2)b 左同右异

(3)c 抛物线与 y轴的交点位置

(4)a ＋b＋c系列，当 x＝1时， y＝ax2 ＋bx ＋c＝a＋b＋c的位置；

(5) 判断 a与b的关系，看对称轴；

(6)b2 －4ac>0 看抛物线与 x轴交点个数；

(7) 判断 a与c，b与c，先搭建一个有关 a、b、c的平台，再利用对称轴找

到a与b的关系，替换掉不需要的字母，即出现目标。

(8) 遇到新的参数比如：，关注最值就行。

C．abc＜0，b24ac﹣＜0 D．abc＞0，b24ac﹣＜0

3．已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，

对称轴为直线，下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．若和均在该函数图象

上，且，则

4．已知，二次函数图像如图所示，则下列结论正确的是（）

① ；② ；③ ；④ （其中，为任意实数）；

⑤

A．2个B．3个C．4个D．5个

5．如图，抛物线的对称轴为直线 x=1，与 x轴的一个交点坐标为

(−1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：① ；②方程的两个根是

，；③ ；④ ；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确

的个数是（）．

A．5个B．4个C．3个D．2个

6．二次函数图象如图所示，下列结论：① ；② ；③

；④ 有两个相等的实数根，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，二次函数的图像经过点，，与 y轴交于点

C．则以下结论：

① ；

② ；

③ ；

④当时，y随x的增大而减少；

⑤若方程没有实数根，则．

其中正确结论的个数是（）

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