《【冲刺满分】2023年中考数学复习手册之拉分专题重难点突破（全国通用版）》专题12 二次函数与字母参数的关系（解析版）

3.0 cande 2025-05-02 4 4 997.66KB 16 页 3知币
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专题 12 二次函数与字母参数的关系
1．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则应满足的条件是（　　）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＞0，b＞0，c＜0
【答案】D
【解题过程】试题解析：根据开口向上可判断 a＞0，对称轴在 y轴左侧可判断 b＞0，与 y
轴交于负半轴可判断 c＜0，
故选 D．
2．在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法正确的是
（　　）
抛物线 y＝ax2 ＋bx ＋c的图象与字母系数 a，b，c之间的关系：
(1)a 开口向上
(2)b 左同右异
(3)c 抛物线与 y轴的交点位置
(4)a ＋b＋c系列，当 x＝1时， y＝ax2 ＋bx ＋c＝a＋b＋c的位置；
(5) 判断 a与b的关系，看对称轴；
(6)b2 －4ac>0 看抛物线与 x轴交点个数；
(7) 判断 a与c，b与c，先搭建一个有关 a、b、c的平台，再利用对称轴找
到a与b的关系，替换掉不需要的字母，即出现目标。
(8) 遇到新的参数比如：，关注最值就行。
A．abc＜0，b24ac﹣＞0 B．abc＞0，b24ac﹣＞0
C．abc＜0，b24ac﹣＜0 D．abc＞0，b24ac﹣＜0
【答案】B
【解题过程】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则 a＞0，
抛物线的对称轴在 y轴右侧，则 x=﹣＞0，所以 b＜0，
抛物线交 y轴于负半轴，则 c＜0，∴abc＞0，
∵抛物线与 x轴有两个不同的交点，∴△=b2 4ac﹣＞0，故选 B．
【我思故我在】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，熟知抛物线的开口方向确定 a
的符号，结合对称轴可确定 b的符号，根据与 y轴交点确定 c的符号，与 x轴交点的个数确
定b2-4ac 的符号是解题的关键．
3．已知二次函数 ，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点 ，
对称轴为直线 ，下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．若 和 均在该函数图象
上，且 ，则
【答案】B
【分析】根据抛物线与 轴的一个交点 以及其对称轴，求出抛物线与 轴的另一个
交点 ，利用待定系数法求函数解析式，再根据抛物线开口朝下，可得 ，进而可
得 ， ，再结合二次函数的图象和性质逐条判断即可．
【解题过程】解： 抛物线的对称轴为直线 ，且抛物线与 轴的一个交点坐标为
，
抛物线与 轴的另一个坐标为 ，
把 代入 ，可得：
，
解得 ，
，故 C错误；
抛物线开口方向向下，
，
， ，
，故 A错误；
，
，
，
又 ，
，
即 ，故 B正确；
抛物线的对称轴为直线 ，且抛物线开口朝下，
可知二次函数，在 时， 随 的增大而减小，
，
，故 D错误，故选：B
【我思故我在】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数和一元二次方程的关系等知
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