《【冲刺满分】2023年中考数学复习手册之拉分专题重难点突破（全国通用版）》专题11 解直角三角形题型归纳（解析版）

3.0 cande 2025-05-02 16 4 4.58MB 21 页 3知币
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专题 11 解直角三角形题型归纳
1．如图是某小区地下停车场入口处栏杆的示意图， 、 分别表示地面和墙壁的位置，
表示垂直于地面的栏杆立柱， 、 是两段式栏杆，其中 段可绕点 O旋转，
段可绕点 A旋转.图1表示栏杆处于关闭状态，此时 O、A、B在与地面平行的一直线上，并
且点 B接触到墙壁；图 2表示栏杆处于打开状态，此时 ， 段与竖直方向夹角
为 ．已知立柱宽度为 ，点 O在立柱的正中间， ， ，
．
(1)求栏杆打开时，点 A到地面的距离；
(2)为确保通行安全，要求汽车通过该入口时，车身与墙壁间需至少保留 的安全距离，
问一辆最宽处为 ，最高处为 的货车能否安全通过该入口？（本小题中 取
）
【答案】(1)点A到地面的距离为
(2)货车不能安全通过该入口
【分析】（1）过点 作 ,垂足为点 ，利用三角函数求得
， 的长度即为点 A到地面的距离；
（2）作 ,交 于点 ,使 ，利用三角函数求出
，
，在高度正好的情况下，求得货
车靠墙行驶需要宽度超过了 的长度，说明不能安全通过．
【详解】（1）
解：如图，过点 作 ,垂足为点
则点 A到地面的距离为
（2）
解：如图，作 ,交 于点 ,使
若货车靠墙行驶需要宽度为
则货车不能安全通过该入口.
【我思故我在】本题考查了与解直角三角形相关的应用题，掌握三角函数并能解决实际问
题是解题关键．
2．如图，株洲市炎陵县某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌
（CD），放置在教学楼 A栋的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚 A处测
得宣传牌底部 D的仰角为 60°，沿芙蓉小学围墙边坡 AB 向上走到 B处测得宣传牌顶部 C的
仰角为 45°．已知山坡 AB 的坡度为 i=1：3，AB=2 m，AE=8m．
(1)求点 B距水平面 AE 的高度 BH．
(2)求宣传牌 CD 的高度．（结果精确到 0.1 米．参考数据： ≈1.414 , ≈1.732 ）
【答案】(1)点B距水平面 AE 的高度 BH 是2米
(2)广告牌 CD 的高度约为 2.1 米
【分析】（1）根据山坡 AB 的坡度为 i=1：3，可设 BH=a,则AH=3a,然后在 Rt△ABH 中，利
用勾股定理进行计算即可解答；
（2）过点 B作BF⊥CE，垂足为 F，则 BH=EF=2 米，BF=HE=14 米，然后在 Rt△ADE 中，
利用锐角三角函数的定义求出 DE 的长，再在 Rt△BFC 中，利用锐角三角函数的定义求出
CF 的长，最后进行计算即可解答．
【详解】（1）解：在 Rt△ABH 中，
BH：AH=1:3，
∴设 BH=a,则AH=3a，
∵AB=2 ，
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