《【冲刺满分】2023年中考数学复习手册之拉分专题重难点突破（全国通用版）》专题10 反比例函数的综合训练(数形结合)（解析版）

3.0 cande 2025-05-02 4 4 1.68MB 30 页 3知币
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专题 10 反比例函数的综合训练(数形结合)
1．如图，一次函数 的图象与反比例函数 在第一象限内的图象交于
和 两点．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)在第一象限内，当一次函数 的值大于反比例函数 的值时，写出自
变量 x的取值范围
(3)求△AOB 面积．
【答案】(1) ．
(2)1﹤x3﹤．
(3)4．
【分析】（1）把 A点坐标代入一次函数解析式可求得 n的值，再代入反比例函数解析式可
求得 k，即可得出反比例函数的表达式；
（2）根据 A，B点的横坐标，结合图象可直接得出满足条件的 x的取值范围；
（3）设一次函数与 x轴交于点 C，可求得 C点坐标，利用 可
求得 的面积．
（1）
解：（1）∵点 A在一次函数图象上，
∴n=-1+4=3，
∴A（1，3），
∵点 A在反比例函数图象上，
∴k=3×1=3，
∴反比例函数的表达式为
（2）
结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为 1＜x＜3．
（3）
如图，设一次函数与 x轴交于点 C，
在y=-x+4 中，令 y=0 可求得 x=4，
∴C（4，0），即 OC=4，
将B（3，m）代入 y=-x+4，得 m=1，∴点 B的坐标为（3，1）．
故△AOB 的面积为 4．
【我思故我在】本题是反比例函数与一次函数的综合题，主要考查函数图象的交点问题，
掌握两函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．
2．如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 ， 两点，
一次函数图象与 y轴交于点 C，与 x轴交于点 D．
（1）求一次函数的表达式；
（2）观察图象，写出 时自变量 x的取值范围；
（3）连接 OA，在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点 P，使得 ？若
存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）一次函数的表达式为 ；（2） 或 ；（3）存在，
.
【分析】（1）先求得 A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得；
（2）根据图象即可求得；
（3）构建方程即可解决问题；
【详解】（1）∵反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 A，B，点 A，B
的横坐标分别为 1，-2，
∴ ， .
把A，B的坐标代入 ，得 ，解得 .
∴一次函数的表达式为 .
（2）由题中图象可得， 时自变量 x的取值范围是 或 .
（3）存在
设点 ，由题意可得点 ，
∵ ，∴ ，解得 .
∴
【我思故我在】反比例函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求函数的解析式，函数
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