《【冲刺满分】2023年中考数学复习手册之拉分专题重难点突破（全国通用版）》专题09 在网格背景下的面积和周长计算（解析版）
专题 09 在网格背景下的面积和周长计算
1．如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C，E，F在同一条圆弧上，
且点 C，E，F在格点（小正方形的顶点）上，若 ，则阴影部分的
面积为_________．
【答案】
【分析】根据网格的特点找到过点 的圆的圆心，进而根据已知条件与圆周角定理求
得 ，关于阴影部分面积面积等于 即可求解．
【详解】如图，
根据网格的特点找到 的垂直平分线与 的垂直平分线，交于点 ，连接 ，
，
，
，
阴影部分面积面积等于
．
故答案为： ．
【我思故我在】本题考查了圆周角定理，求扇形面积公式，确定圆心是解题的关键．
2．如图是由相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的边长为 1， 上的点
A，B，C，D均为格点， 上有一点 E，且 ，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】
【分析】线段 AB 和线段 BC 的垂直平分线相交于点 O，则点 O即为 所在的圆得的圆心，
连接 OC，OE，由圆周角定理得∠COE＝2∠CAE＝30°，过点 C作CH⊥OE 于点 H，则
∠OHC＝90°，在 Rt△OCH 中，求得 CH＝OC＝ ，利用 即可
求出图中阴影部分的面积．
【详解】解：如图，线段 AB 和线段 BC 的垂直平分线相交于点 O，则点 O即为 所在的
圆得的圆心，连接 OC，OE，
∵ ，
∴∠COE＝2∠CAE＝30°，
过点 C作CH⊥OE 于点 H，则∠OHC＝90°，
由勾股定理得 OC＝OE＝ ，
在Rt△OCH 中，∠OHC＝90°，∠COH＝30°，OC＝ ，
∴CH＝OC＝ ，
∴
＝
＝
故答案为：
【我思故我在】此题考查了圆周角定理、判断三角形外接圆的圆心位置、扇形的面积公式、
勾股定理、直角三角形的性质等知识，利用圆周角定理得到∠COE＝2∠CAE＝30°是解题
的关键．
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作者：cande
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