《【冲刺满分】2023年中考数学复习手册之拉分专题重难点突破（全国通用版）》专题08 与反比例有关的面积问题（解析版）

3.0 cande 2025-05-02 4 4 1.93MB 27 页 3知币
侵权投诉
专题 08 与反比例有关的面积问题
1．如图， 和 都是等腰直角三角形， ，反比例函数
在第一象限的图象经过点 B，则 与 的面积之差 ___
_____．
【答案】3
【分析】妙解 1：已知反比例函数的解析式为 y=，根据系数 k的代数意义，设函数图象
上点 B的坐标为(m，)再结合已知条件求解即可；
妙解 2：利用反比例函数系数 k的几何意义，围绕点 B构造矩形求解即可；
妙解 3：利用反比例函数系数 k的几何意义，围绕点 B构造直角三角形求解即可．
【详解】妙解 1：
如图，设点 C(n，0)，因为点 B在反比例函数 y=的图象上，所以设点 B(m，)．
∵△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，
∴点 A的坐标为(n，n)，点 D的坐标为(n，)，
由AD=BD，得 n− =m−n，化简整理得 m2−2mn=−6．
∴SΔOAC−SΔBAD=n2− (m−n)2=− m2+mn=− (m2−2mn)，
即S
△
OAC−SΔBAD=3．
妙解 2：
如图，作 轴于点 F，延长 交 于点 H，交 y轴于点 G，延长 交 x轴于点 E．
∵点 B在反比例函数 的图象上，
∴矩形 的面积为 6．
∵△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，
∴ ， ，
∴ ．
妙解 3：
如图，作 轴于点 F，延长 交 于点 H，连接 ．
∵点 B在反比例函数 的图象上，
∴ 的面积等于 3．
∵△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，
∴ ， ， ．
∵ ，
，
所以 ．
2．如图，矩形 OABC 被三条直线分割成六个小矩形，若 D、E是CO 边上的三等分点，反
比例函数 刚好经过小矩形的顶点 F、G，若图中的阴影矩形面积 ，则
反比例系数 k的值为__．
【答案】10
【分析】根据题意求得 ，进而即可根据反比例函数系数 k的
几何意义求得 k的值．
【详解】 是 CO 边上的三等分点，
，
，
反比例函数 刚好经过小矩形的顶点 ，
，
《【冲刺满分】2023年中考数学复习手册之拉分专题重难点突破（全国通用版）》专题08 与反比例有关的面积问题（解析版）.docx

共27页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：27 页 大小：1.93MB 格式：DOCX 时间：2025-05-02

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 27
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注