《【冲刺满分】2023年中考数学复习手册之拉分专题重难点突破（全国通用版）》专题06 方程与不等式中的方案设计问题（新背景）（解析版）

3.0 cande 2025-05-02 4 4 997.35KB 19 页 3知币
侵权投诉
专题 06 方程与不等式中的方案设计问题（新背景）
1．2022 年4月16 日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟
十三号任务取得圆满成功．飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知
每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型多 10 元，同样花费 100 元，购进“天宫”模型的
数量比“神舟”模型多 5个．
(1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
(2)飞箭航模店计划购买两种模型共 200 个，且每个“神舟”模型的售价为 30 元，“天宫”
模型的售价为 15 元．设购买“神舟”模型 个，销售这批模型的利润为 元．
①求 与 的函数关系式（不要求写出 的取值范围）；
②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的 ，则购进“神舟”模型多少个
时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】(1)“天宫”模型成本为每个 10 元，“神舟”模型每个 20 元
(2)① ② 购进“神舟”模型 50 个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利
润为 1250 元
根据方程 (组)、不等式 (组)的整数解、函数等模型，对实际问题中的方案进行
比较来确定最优方案来解决问题。
方案设计题一般过程是：
① 阅读，弄清问题背景和基本要求；
② 分析，寻找问题的数量关系，找到与其相关的知识；
③ 建模，由分析得出的相关知识建立方程模型、不等式 (组)模型或函数模型；
④ 解题，求解上述建立的方程、不等式或函数，结合实际确定最优方案．
【分析】（1）根据总数，设立未知数，建立分式方程，即可求解.
（2）①设“神舟”模型 个，则“天宫”模型为 个，根据利润关系即可表示 w与
a的关系式.
②根据购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的 ，即可找到 a的取值范围，
利用一次函数性质即可求解.
（1）
解：设“天宫”模型成本为每个 元，则“神舟”模型成本为每个 元.
依题意得 .
解得 .
经检验， 是原方程的解.
答：“天宫”模型成本为每个 10 元，“神舟”模型每个 20 元；
（2）
解：① “神舟”模型 个，则“天宫”模型为 个.
.
② 购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的 .
.
解得： .
.
.
.
即：购进“神舟”模型 50 个时，销售这批模型可以获得利润.最大利润为 1250 元.
【我思故我在】本题考查了分式方程、一次函数的性质，关键在于找到等量关系，建立方
程，不等式，函数模型.
2．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
信息 1：甲乙两种商品的进货单价之和是 3元．信息 2：甲商品零售单价比进货单价多 2元，
乙商品零售单价比进货单价的 2倍少 1元．信息 3：按零售单价购买甲商品 3件和乙商品 2
件，共付了 15 元．请根据以上信息，解答请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求甲、乙两种商品的零售单价；
(2)该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 400 件．经调查发现，甲种商品零售单价每
降0.1 元，甲种商品每天可多销售 100 件．商店决定把甲种商品的零售单价下降 m（m＞
0）元．在不考虑其他因素的条件下，当 m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取
的总利润为 1900 元？
【答案】(1)甲商品的零售单价为 3元，乙商品的零售单价为 3元
(2)m为0.5 或1
【分析】（1）设甲商品的零售单价为 x元，乙商品的零售单价为 y元，根据题意表示出两
商品的进货单价，然后根据按零售单价购买甲商品 3件和乙商品 2件，共付了 15 元，列方
程组求解；
（2）把甲种商品的零售单价下降 m，可多卖甲商品 100× 件，根据总利润为 1900 元，
列方程求解．
（1）
解：设甲商品的零售单价为 x元，乙商品的零售单价为 y元，
则甲商品的进价为（x
－
2）元，乙商品的进价为 ，
由题意得， ，
解得： ，
答：甲商品的零售单价为 3元，乙商品的零售单价为 3元；
（2）
把甲种商品的零售单价下降 m,可多卖甲商品 100× 件，
甲种商品的进货单价为：3 2=1﹣（元），乙种商品的进货单价为： （元）
则利润为： ，
解得： ， ．
答：当 m为0.5 或1时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为 1900 元．
【我思故我在】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知
数，找出合适的等量关系，列方程求解．
3．夏季即将来临，空调的销售逐渐火起来，某商行去年 7月份销售某品牌 A型号空调总额
为32 万元，由于原材料涨价，今年该型号空调销售单价比去年提高了 400 元．若今年 7月
份与去年 7月份该型号空调销售量相同，则今年 7月份该型号空调的销售总额将增加
25%．
《【冲刺满分】2023年中考数学复习手册之拉分专题重难点突破（全国通用版）》专题06 方程与不等式中的方案设计问题（新背景）（解析版）.docx

共19页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：19 页 大小：997.35KB 格式：DOCX 时间：2025-05-02

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 19
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注