《【冲刺满分】2023年中考数学复习手册之拉分专题重难点突破（全国通用版）》专题05 尺规作图与计算（解析版）

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专题 05 尺规作图与计算大全
1．如图，在已知的 中，按以下步骤作图：①分别以 B，C为圆心，以大于 的长
为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交AB 于点 D，连接 CD．若 ，
，则∠ACB 的度数为（）
A．105° B．100° C．95° D．90°
【答案】A
【分析】根据作图，得到 DB=DC，根据 CD=AC，∠A=50°，利用三角形内角和定理，三角
形外角性质计算求解即可．
【详解】∵MN 是BC 的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠B=∠DCB，
∵CD=AC，∠A=50°，
∴∠CDA=50°=∠B+∠DCB，∠ACD=180°-50°-50°=80°，
∴∠B=∠DCB=25°，∠ACD=80°，
∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=80°+25°=105°，
故选：A．
【我思故我在】本题考查了线段的垂直平分线，等腰三角形的判定和性质，三角形外角性
质，熟练掌握线段垂直平分线，灵活运用三角形外角性质是解题的关键．
2．如图，在 中， ， ，点 ， 分别是图中所作直线和射线与 ，
的交点，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据角平分线的定义和垂直平分线的性质判断 A、B，再根据等腰三角形的性质和
三角形的内角定理判断 C、D．
【详解】解：根据图中尺规作图可知， 的垂直平分线交 于 平分 ，
∴ ， ；选项 A、B正确；
∵ ，
∴ ，
∵，，
∴ ，
∴ ，
∴ 选项 D错误；
∴ ，选项 C正确．
故选：D．
【我思故我在】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，等腰三角形
的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
3．如图，已知 AB CD，小妍同学进行以下尺规作图：
①以点 A为圆心，AC 长为半径作弧，交射线 AB 于点 E；
②以点 E为圆心，小于线段 CE 的长为半径作弧，与射线 CE 交于点 M，N；
③分别以点 M，N为圆心，大于 的长为半径作弧，交于点 F，直线 EF 交CD 于点
G．若 ，则 的度数可以用 表示为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由作图可知：AC=AE，CE⊥CE，所以∠ACE=∠AEC，∠CEG=90°，则
∠CGE+∠ECG=90°，所以∠ECG=90°-α，再根据平行线的性质得∠AEC=∠ECG=90°-α，即
可由三角形内角和定理求解．
【详解】解：由作图可知：AC=AE，CE⊥CE，
∴∠ACE=∠AEC，∠CEG=90°，
∴∠CGE+∠ECG=90°，
∴∠ECG=90°-α，
∵AB CD，
∴∠ACE=∠AEC=∠ECG=90°-α，
∴∠A=180°-∠ACE-∠AEC=180°-2∠AEC=180°-2(90°-α)=2α，故 D正确．
故选：D．
【我思故我在】本题考查作线段等于已知线段，经过上点作直线的垂线，平行线的性质，
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握尺规基本作图和三角形内角和定理是解
题的关键．
4．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O为圆心，OC 长为半径作 ，
交射线 OB 于点 D，连接 CD；
（2）分别以点 C，D为圆心，CD 长为半径作弧，交 于点 M，N；
（3）连接 OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）
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