《【冲刺满分】2023年中考数学复习手册之拉分专题重难点突破（全国通用版）》专题03 折叠存在性及最值大全(填空压轴)（解析版）

3.0 cande 2025-05-02 4 4 1.99MB 31 页 3知币

专项 03 折叠存在性及最值大全(填空压轴)

1．如图，在菱形中，，，点为边的中点，为射线上

一动点，连接，把沿折叠，得到，当与菱形的边垂直时，线段

的长为______．

【答案】或

【分析】存在两种情况①当点 F在线段 AB 上时，由题意得出 AE 的长，在中可求

出AG 的长，由根据折叠的性质，可知

在中，可求出 GF 的长，即可得出 AF 的长．②当点 F在线段 AB 延长线上时，由

得出

由中，求出由

得出即可得出结果．

【详解】解：如图 1所示：当点 F在线段 AB 上时，过点 E作于 G，

∵四边形是菱形，

∵点 E是AD 的中点，

如图 2所示：当点 F在线段 AB 延长线上时，过点 E作交 AD 于点 H，

∵四边形是菱形，

∵点 E是AD 的中点，

又

故答案为：或

【我思故我在】本题主要考查了菱形的性质，折叠的性质，锐角三角函数的知识，区分点

F的位置在线段 AB 上和在线段 AB 的延长线上是解本题的关键．

2．如图，菱形的边长，M是边上一点，，N是

边上一动点，将梯形沿直线折叠，C对应点．当的长度最小时，的

长为__________．

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