《【冲刺满分】2023年中考数学复习手册之拉分专题重难点突破（全国通用版）》专题02 坐标系中的循环周期问题（选择压轴）（解析版）

3.0 cande 2025-05-02 16 4 1.27MB 14 页 3知币
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专题 02 坐标系中的循环周期问题（选择压轴）
1．如图，已知点 的坐标为（1，0），将点 绕着原点 O按逆时针方向旋转 30°得到点 ，
延长 O到 ，使得 O＝2O；再将点 绕着原点 O按逆时针方向旋转 30°得到 ，
延长 到 ，使得 ＝2 ……如此继续下去，点 坐标为（　　）
A．（ ） B．（ ）
C．（ ） D．（ ）
【答案】A
【分析】由题意可得 ， ， ，
，可以推出 （n=0，1，2…），则
，再由每经过 24 个点就落到 x正半轴上，推出 在第二象限，且与 y
轴正半轴的夹角为 30°，再由含 30 度角的直角三角形的性质进行求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴可以推出 （n=0，1，2…）
∴ ，
∵ 在 x轴正半轴， 在 y轴正半轴， 在 x轴负半轴， 在 y轴负半轴， 在 x正半轴，
在直线 上，
∴每经过 24 个点就落到 x正半轴上，
∵2022÷24=84 余6，
∴点 是第 85 循环组的第 7个点，在第二象限，与 y轴正半轴的夹角为 30°，
∴ 的横坐标为： ，
纵坐标 ，
即 ，故 A正确．
故选：A．
【我思故我在】本题主要考查了旋转的性质，点坐标的规律探索，含 30 度角的直角三角形
的性质，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
2．如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0），B（2，2），若菱形绕点 O逆时针旋转，每
秒旋转 45°，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D的坐标为()
A．(1，-1) B．(-1，-1) C．(，0) D．(0，- )
【答案】B
【详解】试题分析：根据已知条件 O（0,0），B（2,2），可求得 D（1,1），OB 与x轴、y
轴的交角为 45°，当菱形绕点 O逆时针旋转，每秒旋转 45°，时，8秒可旋转到原来的位置，
因60÷8=7....4，所以第 60 秒时是第 8循环的地上个位置，这时点 D的坐标原来位置点 D的
坐标关于原点对称，所以为（-1，-1），故答案选 B.
考点：规律探究题.
3．在平面直角坐标系中，若干个半径为 1个单位长度，圆心角为 60°的扇形组成一条连续
的曲线，点 P从原点 O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，P点在直线上的速度为 1个
单位长度/秒，在弧线上的速度为 个单位长度/秒，则 2022 秒时，点 P的坐标是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设第 n秒运动到 Pn（n为自然数）点，根据点 P的运动规律找出部分 Pn 点的坐标，
根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论．
【详解】解：设第 n秒运动到 Pn（n为自然数点）
观察，发现规律： ， ， ， ， ，…
2022＝4 505＋2
为（1011，0）
故选：A
【我思故我在】本题主要考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，并加
以运用．
4．如图所示，在平面直角坐标系中，将点 A（-1，0）做如下的连续平移，A（-
1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此规
律平移下去，则 A102 的点坐标是（）
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