《【帮课堂】九年级数学下册同步精品讲义（北师大版）》第11讲 正多边形与圆及圆的相关计算原卷版

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第11 讲 正多边形与圆及圆的相关计算
知识点 01 正多边形与圆的相关概念、正多边形中各元素间的关系
1）正多边形：各边、各角都相等的多边形
注：正多边形必须同时满足 2个条件：①每一条边都相等；②每一个角都相等
2）正多边形的中心：正多边形外接圆的圆心；正多边形的半径：正多边形外接圆的半径
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离
正多边形的中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角
3）正多边形都是轴对称图形，共有 n条对称轴，每条对称轴都经过它的中心，当 n为偶数时，正 n边
形还是中心对称图形。
4）设正多边形的边长为 ，半径为 R，边心距为 ，中心角为 ；则有关系：
5）正多边形的一些关系：①正n边形的中线角 ；②正n边形的周长 ；
③正n边形的面积
【知识拓展】（2021·四川龙泉驿·九年级期末）如图，五边形 ABCDE 是⊙O的内接正五边形，则∠COD 的
度数是____．
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知识精讲
【即学即练 1】（2021·河北怀安·初三期末）如图，正六边形 内接于圆 ，圆 半径为 2，则六
边形的边心距 的长为（ ）
A．2 B．C．4 D．
【即学即练 2】（2021·山东龙口·九年级期末）如图，点 O是正五边形 ABCDE 的中心，⊙O是正五边形的外
接圆，∠ADE 的度数为（ ）
A．30° B．32° C．36° D．40°
知识点 02 弧长、扇形和弓形的相关公式
1）弧长 与 n°圆心角的关系： =2 ，公式不可强记，通过比例关系推导：
弧长 =圆的周长×（°圆心角的弧所占整个圆的比例）即： =2
2）扇形面积 S与n°圆心角的关系：S=
扇形面积 S=圆的面积×（比例）即：S=
3）弧长和扇形面积合并，推导得：S= ； S= 2
（便于记忆，可理解为三角形面积公式， —底；R—高）
4）弓形面积可以看作使扇形面积和三角形面积的分解与组合，实际应用时，可根据图形直接选用下
列公式：①当弓形所含的弧是劣弧时有：
②当弓形所含的弧时优弧时有：
【知识拓展】（2021·北京市昌平区第四中学期中）一个扇形的半径为 6cm，圆心角为 90°，则这个扇形的
弧长为_______，这个面积为_____．
【即学即练 1】（2021·重庆·西南大学附中九年级期中）如图，在矩形 ABCD 中， ， ，
点O为BC 的中点，以点 O为圆心，OC 长为半径作半圆与 BD 相交于点 E，则图中阴影部分的面积是______
____．
【即学即练 2】（2021·广西·三美学校九年级期中）已知，如图，扇形 AOB 中， ， ，若
以点 A为圆心，AO 长为半径画弧交弧 AB 于点 C，过点 C作 ，垂足为点 D，则图中阴影部分的面
积为______．
【即学即练 3】（2021·广东省初三期末）如图，已知矩形 ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边 AD，BC 为直
径在矩形 ABCD 的内部作半圆 O1和半圆 O2，一平行于 AB 的直线 EF 与这两个半圆分别交于点 E、点 F，且
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