《【帮课堂】九年级数学下册同步精品讲义（北师大版）》第9讲 圆的相关概念及基本性质原卷版

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第9讲 圆的相关概念及基本性质
知识点 01 圆的定义
1）圆：
描述性定义：在平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一端点 A “所形成的轨迹。记作：
O” “，读作： 圆 O”，其中端点 O 叫作圆心
集合性定义：圆是平面内所有到定点的距离等于定长的点的集合，定点是圆心，定长是半径。
2）基本概念
①半径：线段 OA 叫作圆的半径（OB、OC 也是圆的半径）
②弦：圆上任意两点间的线段（半径是特殊的弦）
③直径：经过圆心的弦（如 AB）
④弧：圆上任意两点间的部分（如 ）
⑤半圆：圆的任一直径的两个端点将圆分成两条弧，每条弧叫作半圆
⑥等圆：两个圆能完全重合（即全等，即半径 r 相等）
3）确定一个圆的两要素（圆心、半径）
4）圆的任一半径长度都相等
5）圆的任一直径长度都相等，且直径长度=2 倍的半径长度
6）等弧：能够完全重合的两段弧是等弧。也可说在同圆或等圆中，等长弧对应的弧相等；
7）C=2
r
S=
注：①直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦；
②半圆是弧，但弧不一定是半圆。通常将大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧；
③ “ ”等弧必须以 等圆或同圆 为前提，等弧是全等的（能完全重合），不仅指弧长相等，弧度也相等。
【知识拓展】（2021·山西晋中市·）如图，在 中，点 B、O、C 和点 A、O、D 分别在同一条直线上，
　 　则图中有（ ）条弦．
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知识精讲
A．2 B．3 C．4 D．5
【即学即练 1】（2021·山东九年级期中）下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；
④圆心相同半径相同的两个圆是同心圆，其中错误的有 。（填序号）
【即学即练 2】（2021·安徽定远县第一初级中学初三月考）下列说法中,正确的是(　 　 )
A．两个半圆是等弧 B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧
C．长度相等的弧是等弧 D．同圆中优弧与劣弧的差必是优弧
【即学即练 3】（2021·江苏中考真题）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与
正方形的对角线之比为 3：1，则圆的面积约为正方形面积的（ ）
A．27 倍B．14 倍C．9倍D．3倍
【即学即练 4】（2021·广东）如图，在等腰 中， ，点
P
在以斜边
AB
为直径的半
圆上，
M
为
PC
的中点．当点
P
沿半圆从点
A
运动至点
B
时，点
M
运动的路径长是________．
知识点 02 弧、弦、圆心角之间的关系
1）圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角
2）规定旋转一周为 360°，即圆周角为 360°
3）①C=2 r ②半圆弧长= C ③弧长= （n 为圆心角）
4）等圆（半径相同）或同圆中，圆心角相等，则对应弧长、弦长相等；
5）前提条件：在同圆或等圆中，①圆心角相等；②对应的弦长相等；③对应的弧长相等。这 3 个条件中，
已知其中任 1 条件，必可推导出另外 2 条件（知一推二）。
圆心角 弧长相等
弦长相等
注：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
【知识拓展】（2021·广东九年级期中）如果在 中的两条弦 和 的弦心距分别为 和 ，
且 ，那么两弦 和 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
【即学即练 1】（2020·江苏盐城初三月考）如图，⊙ 中，弦 与 相交于点 , ,连接
.
求证：⑴ ；⑵ .
【即学即练 2】（2021•建湖县初三模拟）如图，⊙
O
的弦
AB
、
CD
的延长线相交于点
P
，且
PA
＝
PC
．求证：
．
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