《【帮课堂】九年级数学下册同步精品讲义（北师大版）》第03讲 三角函数的应用及利用三角函数测高原卷版

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第03 讲 三角函数的应用及利用三角函数测高
1. 会运用有关解直角三角形的知识解决实际生活中存在的解直角三角形问题．
2.理解用三角函数解决实际问题的有关概念；
3.理解并解决实际问题中转化为三角函数模型解决实际问题。
知识点 01 锐角三角函数之间的关系
如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C=90°．
(1)互余关系： ， ；
(2)平方关系： ；
(3)倒数关系： 或 ；
(4)商数关系： ．
　 　 要点诠释：
　 　 锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的
计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便．
【知识拓展 1】利用同角三角函数关系求值
计算：
（1） ； （2） ．
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知识精讲
【即学即练 1】已知∠A为锐角且 sinA= ，则 4sin2A－4sinAcosA＋cos2A的值是多少。
【即学即练 2】.如图，在 中， ， 是对角线 上的两点（点 在点 左侧），
且 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形．
（2）当 ， ， 时，求 的长．
【即学即练 3】求值：
(1) ； 已知 ，求 的值．
【知识拓展 2】求证同角三角函数关系式
已知： ， ， ，请你
根据上式写出你发现的规律________．
【即学即练 1】已知：实常数 同时满足下列两个等式：⑴ ；
⑵ （其中 为任意锐角），则 之间的关系式是：________
___
【即学即练 2】.①sin2A+cos2A=________，② tanA•cotA=________．
【知识拓展 3】互余两角的三角函数的关系
在Rt△ABC 中，已知∠C＝90°，sinA＝ ，求 cosA、tanA以及∠B的三个三角函数值．
【即学即练 1】在Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinB＝ ，求 cosA的值．
【即学即练 2】在Rt ABC△中，∠C=90°，sinA= ，求 cosA，sinB，cosB，tanA，tanB 的值．
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