《【帮课堂】九年级数学下册同步精品讲义（北师大版）》第1讲 锐角三角函数和特殊角解析版

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第 1 讲 锐角三角函数和特殊角
1．结合图形理解记忆锐角三角函数定义；
2“ ” “ ”．理解并能熟练运用 同角三角函数的关系 及 锐角三角函数值随角度变化的规律 .
知识点 01 锐角三角函数
1.正切
当锐角 A的大小确定时，∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的． 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正
切，记作 tanA，即 tanA= = ．
2.正弦、余弦
在Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sinA，即 sinA= = ．
斜边c
对边a
b
C
B
A
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作 cosA，即 cosA= = ；
锐角 A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
3 坡度
如图所示，我们把坡面与水平面的夹角 α叫做坡角，坡面的铅直高度 h和水平宽度 l的比叫做坡度（或叫
做坡比），一般用 i表示。即
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知识精讲
【知识拓展 1】若△ABC 在正方形网格纸中的位置如图所示，则 tanα 的值是（ ）
A．B．C．D．1
【答案】D
【解析】根据图形可知∠α的对边及邻边的值，再根据锐角三角函数的定义求解即可．
解：根据图形可知：△ABC 是直角三角形，且 AC=3，BC=3．
根据勾股定理得到 AB=3 ，
则tanα= =1．
故选 D．
【知识拓展 2】如图，在矩形 ABCD 中，点 E在AB 边上，沿 CE 折叠矩形 ABCD，使点 B落在 AD 边上的
点F处，若 AB=4，BC=5，则 tan∠AFE 的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由四边形 ABCD 是矩形，可得：∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由折叠的性质可得：
∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE，然后在 Rt△DCF 中，即可求得
答案．
解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，
由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，
∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，
∴∠DCF=∠AFE，
∵在 Rt△DCF 中，CF=5，CD=4，
∴DF=3，
∴tan∠AFE=tan∠DCF= = ．
故选 C．
【知识拓展 3】如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=6，BD=8，∠ABD=α ，则下列结论正确的是（ ）
A．sinα=B．cosα=C．tanα=
D．tanα=
【答案】D
【解析】根据菱形的性质及勾股定理可求得 AB 的长，从而可表示出不同的三角函数从而验证得到正确的
那个选项．
解：菱形 ABCD 的对角线 AC=6，BD=8，
则AC⊥BD，且 OA=3，OB=4．
在直角△ABO 中，根据勾股定理得到：AB=5，
则sinα=，cosα=，tanα=，
故选 D．
【知识拓展 4】如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m．如果在坡度为
0.75 的山坡上种树，也要求株距为 4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）
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