《【帮课堂】2023学年七年级数学下册同步精品讲义（浙教版）》专题1.3 平行线的判定（教师版）

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专题 1.3 平行线的判定
1.掌握同位角相等，两直线平行；
2.掌握内错角相等，两直线平行；
3.掌握同旁内角互补，两直线平行；
4.掌握垂直同一直线的两条直线互相平行；
知识点 01 同位角相等两直线平行
【知识点】
判定方法 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
简单说成： 同位角相等，两直线平行。
几何语言：
∵∠1＝∠2
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
【典型例题】
例1．（2022 秋·内蒙古乌兰察布·七年级校考期末）如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，
则下列排序正确的是（　　）
如图，已知 ， ，求证： 与 平行．证明：
①： ；
②： ， ；
③： ；
④： ；
⑤： ．
A．①②③④⑤ B．②③⑤④① C．②④⑤③① D．③②④⑤①
【答案】B
【分析】先证明 ，结合 ，证明 ，从而可得结论．
【详解】根据平行线的判定解答即可．
证明：∵ （已知）， （邻补角的定义），
∴ （同角的补角相等）．
∵ （已知），
∴ （等量代换），
∴ （同位角相等，两直线平行）．
所以排序正确的是②③⑤④①，
故选：B
．
【点睛】本题考查的是补角的性质，平行线的判定，证明 是解本题的关键．
例2．2．（2022 春·甘肃陇南·七年级校考阶段练习）如图，两直线 ， 被直线 所截，已知
，则 的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．
【详解】解：∵a b，∠1=62°，
∴∠3= 1=62°∠，
∴∠2=180°- 3=118°∠．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等定理
的应用．
例3．（2022 春·甘肃陇南·七年级校考期末）如图， ，垂足为 ， ，垂足为 ， ＝
．在下面括号中填上理由．
因为 ， ，
所以 ＝ ＝ ．
又因为 ＝ ( )，
所以 ＝ ( )，
即 ＝ ．
所以 ( )
【答案】ŒŒŒŒŒ已知ŒŒŒŒŒ等量减等量，差相等ŒŒŒŒŒ同位角相等，两直线平行
【分析】根据垂线的定义，得出 ＝ ＝ ，再根据角的等量关系，得出 ＝ ，
然后再根据同位角相等，两直线平行，得出 ，最后根据解题过程的理由填写即可．
【详解】因为 ， ，
所以 ＝ ＝ ．
又因为 ＝ （已知），
所以 ＝ （等量减等量，差相等），
即 ＝ ．
所以 （同位角相等，两直线平行）．
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