《【帮课堂】023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）》第19讲 五种数列求和方法总结（学生版）

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知识精讲
第四章 数列
第 19 讲 五种数列求和方法总结
课程标准 重难点
1.了解数列的求和方法及适用条件.
2.掌握数列的常见求和方法； 1.错位相减与裂项相消的理解与掌握
知识点 01 错位相减法
错位相减法是求解由等差数列 和等比数列 对应项之积组成的数列 (即)的前 项和
的方法.这种方法运算量较大,要重视解题过程的训练.在讲等比数列的时候, 我们推导过等比数列的求和公式,
其过程正是利用错位相减的原理, 等比数列的通项 其实可以看成等差数列通项 与等比数列通
项 的积.
公式秒杀:
( 错位相减都可化简为这种形式 , 对于求解参数 与, 可以采用将前
1
项和与前
2
项
和代入式中 , 建立二元一次方程求解 . 此方法可以快速求解出结果或者作为检验对错的依据 .)
【即学即练 1】设数列 的前 n项和为 ，若 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 n项和 ．
【即学即练 2】已知等差数列 的前 n项和为 ，数列 为等比数列，且 ， ．
(1)求数列 ， 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 n项和 ．
【即学即练 3】已知各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，且 ， ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 ．
知识点 02 裂项相消法求和
把数列的通项拆成相邻两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.在消项时要注意前面
保留第几项,最后也要保留相对应的倒数几项.例如消项时保留第一项和第 3项,相应的也要保留最后一项和
倒数第三项.
常见的裂项形式:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) ;
(5) ;
(6) ;
(7) ;
(8)
(9)
(10) .
(1
1)
(12)
【即学即练 4】已知正项数列 中， ， ，则数列 的前 项和为（ ）
A．B．C．D．
【即学即练 5】数列 的通项公式为 ，该数列的前 8项和为__________．
【即学即练 6】已知数列 的前 项和为 ，若 ，则数列 的前 项和为________．
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