《【帮课堂】023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）》第17讲 叠加叠乘与八种构造法求通项公式(一)（教师版）

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知识精讲
第四章 数列
第 17 讲 叠加叠乘与八种构造法求通项
课程标准 重难点
1.了解叠加与叠乘的适用条件
2.掌握求数列的常见的几种方法；
3.掌握常见的构造法的应用
1.叠加与叠乘法的应用
2.八种构造的适用条件及应用
知识点 01 叠加法与叠乘法求通项公式
1.累加法
若数列
{
an
}
满足
an+1−an=f(n) (n∈N¿)
，则称数列
{
an
}
为“变差数列”，求变差数列
{
an
}
的通项时，利
用恒等式
an=a1+(a2−a1)+( a3−a2)+¿⋅¿+( an−an−1)=a1+f(1)+f(2)+f(3)+¿⋅¿+f(n−1)( n≥2)
求
通项公式的方法称为累加法.
具体步骤：
将上述 个式子相加（左边加左边，右边加右边）得：
=
整理得： =
【即学即练 1】已知数列 满足 ，对任意的 都有 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
由 得： ，
， ， ，…， ，
各式作和得： ，
，.
故选：C.
【即学即练 2】已知数列 满足 ， ，则 （）
A．30 B．31 C．22 D．23
【答案】B
【解析】
因为数列 满足 ， ，
所以 ， ， ， ，
所以 ，
所以 ，
故选：B
【即学即练 3】已知数列 满足 ， ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
∵ ， ，
∴.
故选：C.
【即学即练 4】已知数列 满足 则 （）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
因为 所以
累加得： ，
所以 .
故选：D
2.累乘法
若数列
{
an
}
满足
an+1
an
=f(n)(n∈N¿)
，则称数列
{
an
}
为“变比数列”，求变比数列
的通项时，利用
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