《【帮课堂】023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）》第15讲 等差数列（教师版）

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第四 章 数列
第15 讲 等差数列
课程标准 重难点
1.了解等差数列的有关概念；
2.掌握等差数列的通项公式及其性质；
3.掌握等差数列的前 n项和的公式与性质.
通过本节课的学习，要求会依据若干项求
通项公式或某一项，能利用递推公式求解
数列中的项或通项公式，并能借助数列的
单调性求数列的最大项与最小项.
知识点 01 等差数列的概念及通项
1.定义
一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数
列,这个常数叫做等差数列的公差,常用字母 表示.
2.等差数列的判定
(1) (定义法); (2) (中项法);
(3) (通项法, 一次函数); (4) (和式法, 其图象是过原点的抛物线上的散点).
3.等差数列通项公式
的几何意义是过 两点的直线的斜率.
【即学即练 1】已知数列 满足 ，其中 ，则 （）
A．1 B．C．2 D．
【答案】C
【分析】根据已知递推关系，可以得到 ，数列 为等差数列，然后利用等差数列的性质
求得 的值.
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知识精讲
【详解】由 ，得 是等差数列， .
故选：C
【即学即练 2】已知等差数列 的通项公式 ，则它的公差为（）
A．3 B．C．5 D．
【答案】D
【分析】由 求得公差.
【详解】依题意，等差数列 的通项公式 ，
，
所以公差为 .
故选：D
【即学即练 3】首项为 的等差数列，从第 10 项开始为正数，则公差 d的取值范围是（）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据给定条件，利用等差数列通项公式列式求解作答.
【详解】依题意，令该等差数列为 ，则有 ，
因数列 从第 10 项开始为正数，因此 ，即 ，解得： ，
所以公差 d的取值范围是 .
故选：D
【即学即练 4】等差数列 中， ，则  的公差为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】设公差为 ，然后由已知的两式相减求解即可.
【详解】设等差数列 的公差为 ，
因为 ，
所以 ，则 ，得 ，
故选：B
【即学即练 5】已知数列{an}的前 n项和为 Sn，满足 a1=1， － =1，则 an=（）
A．2n－1 B．nC．2n －1 D．2n-1
【答案】A
【解析】
∵a1=1， － =1，
∴ 是以 1为首项，以 1为公差的等差数列，
∴ ，即 ，
∴当 时， ，
当 时， 也适合上式，
所以 .
故选：A.
知识点 02 等差数列的性质
设 为等差数列,公差为 ,则
1.若 ,则 .
特别地,(1)若 ,则 ;
2.若 ,则 ;
3.若 是有穷等差数列 ,则与首、末 两项等距离的两项之和 都相等 , 且等于首 、末两项之和 ,即
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