《【拔尖特训】2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题》专题18.5矩形的性质专项提升训练（重难点培优）（解析版）【人教版】

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【拔尖特训】2022-2023 学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题 18.5 矩形的性质专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分 120 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 8道、解答 6道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022 春•阜平县期末）如图，AC，BD 是矩形 ABCD 的对角线，∠AOB＝40°，则∠ACD 的度数为（
）
A．50° B．55° C．65° D．70°
【分析】根据矩形的性质可知，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，所以 OC＝OD，根据对顶角相等得到
∠AOB＝∠COD＝40°，再利用等腰三角形的性质求得∠ACD 的度数即可．
【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，
∴OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∵∠AOB＝40°，
∴∠COD＝40°，
∴∠OCD＝∠ODC＝70°．
故选：D．
2．（2022 春•喀什地区期末）如图，在矩形 ABCD 中，∠BOC＝120°，AC＝2，则 AB 的长为（　　）
A．1 B．2 C．D．
【分析】由矩形的性质得出 OA＝OB＝1，再证明△AOB 是等边三角形，得出 AB＝OA 即可．
【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形，AC＝2，
∴OA＝AC＝1，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB＝1，
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB 是等边三角形，
∴AB＝OA＝1；
故选：A．
3．（2022 春•覃塘区期末）在矩形 ABCD 中，若相邻的两边长分别是 4和 ，则对角线所夹的锐角度数
是（　　）
A．30° B．40° C．45° D．60°
【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，根据 AB 和BC 的长求出 AC，得出等边三角形 AOB，即可
求出对角线所夹的锐角度数．
【解答】解：如图，
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BD，AC＝2AO，BD＝2BO，
∵AB＝4，BC＝4，
∴在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：AC＝ ＝ ＝8，
∴AO＝BO＝×8＝4，
∵AB＝4，
∴△AOB 是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
即对角线所夹的锐角度数是 60°．
故选：D．
4．（2022 春•平泉市期末）求证：矩形的两条对角线相等．
已知：如图，四边形 ABCD 为矩形．求证：AC＝BD．
以下是排乱的证明过程：
①∵BC＝CB
②∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB
③∵四边形 ABCD 是矩形
④∴AC＝DB
⑤∴△ABC≌△DCB
证明步骤正确的顺序是（　　）
A．①②③⑤④ B．③①②⑤④ C．①⑤②③④ D．③②①⑤④
【分析】写出证明过程，由证明过程可以判断顺序．
【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形
∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，
又∵BC＝BC，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC＝BD，
故顺序为③②①⑤④．
故选：D．
5．（2022 春•海口期末）如图，在矩形 ABCD 中，DE∥AC，CE∥BD．AC＝4，则四边形 OCED 的周长为
（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】首先利用平行四边形的判定证明四边形 ODEC 为平行四边形，然后利用矩形的性质得到 OD＝
OC＝2即可求出四边形 OCED 的周长．
【解答】解：∵DE∥AC，CE∥BD，
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