《【拔尖特训】2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题》专题18.4菱形的判定专项提升训练（重难点培优）（解析版）【人教版】

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【拔尖特训】2022-2023 学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题 18.4 菱形的判定专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分 120 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 8道、解答 6道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022 春•宝山区校级月考）对角线（　　）的平行四边形是菱形．
A．互相垂直 B．互相平分 C．相等 D．相交
【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判断即可．
【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项正确；
B、对角线互相平分的平行四边形不一定是菱形，故本选项错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，故本选项错误；
D、对角线相交的平行四边形不一定是菱形，故本选项错误．
故选：A．
2．（2022 春•江源区期中）下列条件中，能判断四边形是菱形的是（　　）
A．对角线相等的平行四边形
B．对角线互相垂直且相等的四边形
C．对角线互相平分且垂直的四边形
D．对角线互相垂直的四边形
【分析】利用菱形的判定进行判断即可．
【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项 A错误；
B、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是菱形，故选项 B错误；
C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故选项 C正确；
D、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故选项 D错误；
故选：C．
3．（2022 春•衡山县期末）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形 ABCD 是菱形，则
这个条件是（　　）
A．AC⊥BD B．AD＝CD C．AB＝BC D．AC＝BD
【分析】根据菱形的判断方法即可一一判断．
【解答】解：∵一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形 +一组邻边相等＝菱形）；对角线互相
垂直的平行四边形是菱形，
∴根据 A、B、C可以判定四边形是菱形，
故选：D．
4．（2022 春•通榆县期末）▱ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添如一个条件，可推出▱ABCD 是
菱形，那么这个条件可以是（　　）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可解答．
【解答】解：∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
∴当 AC⊥BD 时，▱ABCD 是菱形．
故选：C．
5．（2022 春•青龙县期末）如图，以 O为圆心，OA 长为半径画弧别交 OM、ON 于A、B两点，再分别以
为A、B为圆心，以 OA 长为半径画弧，两弧交于点 C，分别连接 AC、BC，则四边形 OACB 一定是（
）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
【分析】利用菱形的判定方法可以判定四边形 ABCD 是菱形．
【解答】解：由题意可得：OA＝OB＝AC＝BC，
则四边形 ABCD 是菱形．
故选：B．
6．（2022•南京模拟）如图，ABCD 是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两
位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（　　）
A．仅甲正确 B．仅乙正确
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
【分析】首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得 AE＝CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平
行四边形可判定判定四边形 AECF 是平行四边形，再由 AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱
形判定出 AECF 是菱形；四边形 ABCD 是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得
AB＝AF，所以四边形 ABEF 是菱形．
【解答】解：甲的作法正确；
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵EF 是AC 的垂直平分线，
∴AO＝CO，
在△AOE 和△COF 中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形 AECF 是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形 AECF 是菱形；
乙的作法正确；
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，
∵BF 平分∠ABC，AE 平分∠BAD，
∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，
∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，
∴AB＝AF，AB＝BE，
∴AF＝BE
∵AF∥BE，且 AF＝BE，
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