《【拔尖特训】2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题》专题18.3菱形的判定专项提升训练（重难点培优）（解析版）【人教版】

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【拔尖特训】2022-2023 学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题 18.3 菱形的判定专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分 120 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 8道、解答 6道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022 春•杜尔伯特县期中）菱形的周长为 12，一个内角为 60°，则较短的对角线长为（　　）
A．2 B．3 C．1 D．
【分析】根据已知可得较短的对角线与两邻边组成等边三角形，则菱形较短的对角线长＝菱形的边长，
根据周长可求得菱形的边长从而较短的对角线也就求得了．
【解答】解：由已知得，较短的对角线与两邻边组成等边三角形，则菱形较短的对角线长＝菱形的边长
＝12÷4＝3，
故选：B．
2．（2022 春•南岗区校级期中）如图，菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 AC＝9和BD＝6，那么菱形
ABCD 的面积为（　　）
A．4 B．30 C．54 D．27
【分析】直接根据菱形面积等于两条对角线的长度乘积的一半进行计算即可．
【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴菱形 ABCD 的面积＝ BD•AC＝×6×9＝27，
故选：D．
3．（2022 春•墨玉县期末）如图，菱形 ABCD 中，AC＝8．BD＝6．则菱形的面积为（　　）
A．20 B．40 C．28 D．24
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得答案．
【解答】解：菱形的面积为 6×8÷2＝24，
故选：D．
4．（2022 春•南召县期末）四边形具有不稳定性，小明将一个菱形 ABCD 转动，使它形状改变，当转动到
使∠B＝60°时（如图），测得 AC＝2；当转动到使∠B＝120°时，AC 的值为（　　）
A．2 B．C．D．
【分析】根据有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形可得菱形的边长为 2，再根据菱形的性质以及
勾股定理解答即可．
【解答】解：因为菱形 ABCD，∠B＝60°时，测得 AC＝2，
所以△ABC 是等边三角形，
所以菱形的边长为 2，
当转动到使∠B＝120°时，如图所示：
因为 AC⊥BD，∠ABC＝120°，
所以∠ABO＝60°，
所以∠OAB＝30°，
所以 ，
所以 ，
所以 AC＝2AO＝ ．
故选：B．
5．（2022 春•博兴县期末）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DE⊥AB 于点 E，若 AB＝
5，DE＝4，则在下列结论中正确的是（　　）
A．DB＝5 B．AE＝4 C．BE＝2 D．OA＝3
【分析】根据菱形的性质可知 AB＝AD，AO＝OC，OD＝OB，由于 DE⊥AB 于点 E，所以在 Rt△AED 中，
利用勾股定理可以求出 AE，进而求出 BE、BD，再在 Rt△AOB 中求出 OA 即可作出判断．
【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB＝AD，AO＝OC，OD＝OB，
∵AB＝5，
∴AD＝5，
∵DE⊥AB 于点 E，DE＝4
在Rt△AED 中，根据勾股定理得，AE＝ ＝3，故 B错误；
∴BE＝AB﹣AE＝5 3﹣＝2，故 C正确；
在Rt△BDE 中，根据勾股定理得，BD＝ ，故 A错误；
∴OB＝BD＝ ，
在Rt△AOB 中，根据勾股定理得，OA＝ ，故 D错误．
故选：C．
6．（2022 春•承德县期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 D在x轴上，边 BC 在y轴上，
若点 A的坐标为（12，13），则点 C的坐标是（　　）
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