《【拔尖特训】2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题》专题17.3勾股定理的应用专项提升训练（重难点培优）（原卷版）【人教版】

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【拔尖特训】2022-2023 学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题 17.3 勾股定理的应用专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分 120 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 8道、解答 6道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022 春•惠州期末）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内
走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（　　）
A．2mB．3mC．3.5mD．4m
2．（2022 春•枣阳市期末）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝15 ，则正方形 ADEC 和正方形
BCFG 的面积和为（　　）
A．225 B．200 C．150 D．无法计算
3．（2022 春•安宁市期末）如图，数轴上的点 A对应的实数是﹣1，点 B对应的实数是 1，过点 B作
BC⊥AB．使 BC＝1，连接 AC，以点 A为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点 D，则点 D对应的实数是（
）
A． ﹣1 B．+1 C．D．
4．（2022 春•海淀区校级期中）两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分钟挖 8cm，另一只朝正
东方向挖 6cm，10 分钟之后两只小鼹鼠相距（　　）
A．50cm B．120cm C．140cm D．100cm
5．（2022 秋•忻州月考）图 1是某品牌畅销的冰箱，图 2是它的侧面矩形示意图，对角线 AC＝ 米，
高AB 与宽 BC 的长度比为 7：2，则冰箱的宽 BC 的长度为（　　）
A．0.5 米B．0.6 米C．0.7 米D．0.8 米
6．（2022 春•南岗区校级期中）如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，CD＝2，
，则四边形 ABCD 的面积是（　　）
A．B．4 C．D．
7．（2022•福州开学）福州以著名的坊巷文化而闻名，美丽的三牧坊宽不足 4米，长不到 240 米，从卫前
街进入三牧坊，走不到百米，便能看到一所百年学府——福州一中，它是众多福州人的记忆所在．位于
三牧坊内的福州一中的侧门保留了中国古代典型的双开木门结构，如图 1、2（图 2为图 1的平面示意
图），从点 O处推开双门，双门间隙 CD 的长度为 0.08 米，点 C和点 D到门槛 AB 的距离都为 0.28 米，
则AB 的长是（　　）
A．1.8 米B．2米C．2.2 米D．2.4 米
8．（2022 春•元阳县期末）为加强疫情防控，云南某中学在校门口区域进行入校体温检测．如图，入校学
生要求沿着直线 AB 单向单排通过校门口，测温仪 C与直线 AB 的距离为 3m，已知测温仪的有效测温距
离为 5m，则学生沿直线 AB 行走时测温的区域长度为（　　）
A．4 mB．5mC．6mD．8m
9．（2022 春•泉港区期末）我国古代数学专著《九章算术》中有一名题：“今有二人同所立，甲行率七，
乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”其大意是：已知甲、乙二人同时
从一地出发，甲的速度为 7，乙的速度为 3．乙向东行走，甲先向南行走 10 步时偏离原方向，朝北偏东
的方向直行走一段后与乙相遇．问：甲、乙各行走了多少步？设 S甲、S乙分别为甲、乙走的路程（单位
步），则（　　）
A．S甲＝10.5，S乙＝24.5 B．S甲＝24.5，S乙＝10.5
C．S甲＝17.5，S乙＝7.5 D．S甲＝7.5，S乙＝17.5
10．（2022•南岸区校级模拟）我们知道，三个正整数a、b、c满足a2+b2＝c2，那么，a、b、c成为一组勾
股数；如果一个正整数m能表示成两个非负整数x、y的平方和，即m＝x2+y2，那么称 m为广义勾股数，
则下面的结论：
①7是广义勾股数；②13 是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；
④两个广义勾股数的积是广义勾股数；⑤若x＝m2﹣n2，y＝2mn，z＝m2+n2，其中x，y，z，m，n是正
整数，则 x，y，z是一组勾股数．
其中正确的结论是（　　）
A．①③④⑤ B．②④ C．②③⑤ D．②④⑤
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022 秋•莱西市期中）海面上有两个疑似漂浮目标．A舰艇以12 海里/时的速度离开港口 O，向北偏
西50°方向航行；同时，B舰艇在同地以 16 海里/时的速度向北偏东一定角度的航向行驶，如图所示，离
开港口 5小时后两船相距 100 海里，则 B舰艇的航行方向是 　 　．
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