《【拔尖特训】2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题》专题17.3勾股定理的应用专项提升训练（重难点培优）（解析版）【人教版】

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【拔尖特训】2022-2023 学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题 17.3 勾股定理的应用专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分 120 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 8道、解答 6道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022 春•惠州期末）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内
走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（　　）
A．2mB．3mC．3.5mD．4m
【分析】利用勾股定理求出 AB 的长，再根据少走的路长为 AC+BC﹣AB，计算即可．
【解答】解：由勾股定理得，AB＝ ＝10（m），
∴少走的路长为 AC+BC﹣AB＝6+8 10﹣＝4（m），
故选：D．
2．（2022 春•枣阳市期末）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝15 ，则正方形 ADEC 和正方形
BCFG 的面积和为（　　）
A．225 B．200 C．150 D．无法计算
【分析】根据勾股定理得 AC2+BC2＝AB2＝152＝225，从而得出答案．
【解答】解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2＝152＝225，
∴正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为 225，
故选：A．
3．（2022 春•安宁市期末）如图，数轴上的点 A对应的实数是﹣1，点 B对应的实数是 1，过点 B作
BC⊥AB．使 BC＝1，连接 AC，以点 A为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点 D，则点 D对应的实数是（
）
A． ﹣1 B．+1 C．D．
【分析】根据勾股定理即可算出 AC 的长，根据据题意可得 AC＝AD，由点 A对应的实数是﹣1，即可得
出答案．
【解答】解：在 Rt△ABC 中，
AC＝ ＝ ＝ ，
根据题意可得，AC＝AD，
点D所对应的实数是 ．
故选：A．
4．（2022 春•海淀区校级期中）两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分钟挖 8cm，另一只朝正
东方向挖 6cm，10 分钟之后两只小鼹鼠相距（　　）
A．50cm B．120cm C．140cm D．100cm
【分析】由已知两只小鼹鼠打洞的方向的夹角为直角，其 10 分钟内走路程分别等于两直角边的长，利
用勾股定理可求斜边即其距离．
【解答】解：两只小鼹鼠 10 分钟所走的路程分别为 80cm，60cm，
∵正北方向和正东方向构成直角，
∴由勾股定理得： ＝100（cm），
∴其距离为 100cm．
故选：D．
5．（2022 秋•忻州月考）图 1是某品牌畅销的冰箱，图 2是它的侧面矩形示意图，对角线 AC＝ 米，
高AB 与宽 BC 的长度比为 7：2，则冰箱的宽 BC 的长度为（　　）
A．0.5 米B．0.6 米C．0.7 米D．0.8 米
【分析】设 AB＝7a米，则 BC＝2a米，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得出方程（7a）2+（2a）2＝（
）2，解方程，即可解决问题．
【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ABC＝90°，
设AB＝7a米，则 BC＝2a米，
在Rt△ABC 中，由勾股定理得：（7a）2+（2a）2＝（ ）2，
解得：a＝ （负值已舍去），
∴BC＝2a＝ ＝0.6（米），
故选：B．
6．（2022 春•南岗区校级期中）如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，CD＝2，
，则四边形 ABCD 的面积是（　　）
A．B．4 C．D．
【分析】连接 AC，然后根据勾股定理可以求得 AC 的长，再根据勾股定理的逆定理即可判断△ACD 的
形状，从而可以求得四边形 ABCD 的面积．
【解答】解：连接 AC，
∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，
∴AC＝ ＝ ＝ ，
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