《【拔尖特训】2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题》专题17.2勾股定理的逆定理专项提升训练（重难点培优）（解析版）【人教版】

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【拔尖特训】2022-2023 学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题 17.2 勾股定理的逆定理专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分 120 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 8道、解答 6道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022 秋•章丘区期中）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．2，3，4 B．，， C．4，6，9 D．5，12，13
【分析】根据勾股定理逆定理逐一判断即可求解．
【解答】解：∵22+32≠42，（ ） ，42+62≠92，52+122＝132，
∴选项 D中数据能作为直角三角形的三边长，
故选：D．
2．（2022 秋•建邺区校级期中）若三角形的三边长为 a，b，c，且 b2﹣c2＝a2，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【分析】根据 b2﹣c2＝a2，可以得到 a2+c2＝b2，然后根据勾股定理的逆定理即可判断该三角形的形状．
【解答】解：∵b2﹣c2＝a2，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC 是直角三角形，
故选：B．
3．（2022 秋•西安月考）如图，将长为 8cm 的橡皮筋放置在水平面上，固定两端 A和B，然后把中点 C垂
直向上拉升 3cm 至点 D，则橡皮筋被拉长了（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
【分析】根据勾股定理，可求出 AD、BD 的长，则 AD+BD﹣AB 即为橡皮筋拉长的距离．
【解答】解：Rt△ACD 中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；
根据勾股定理，得：AD＝ ＝5（cm）；
∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10 8﹣＝2（cm）；
故橡皮筋被拉长了 2cm．
故选：A．
4．（2022 秋•西安月考）下列各组数中，是勾股数的一组是（　　）
A．13，14，15 B．40，9，41 C．3，4，D．1， ，
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长
边的平方．
【解答】解：A、132+142≠152，故不是勾股数，故选项不符合题意；
B、92+402＝412，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意；
C、3，4， ，不都是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意；
D、1， ， ，不都是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意．
故选：B．
5．（2022 春•武邑县校级期末）课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从 A处快速到达图书馆
B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在 A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”
如图，若 AB＝17 米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．11
【分析】利用勾股定理求出 AC，即可得出答案．
【解答】解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理得，
AC＝ ＝ ＝15（米），
∴AC+BC﹣AB＝15+8 17﹣＝6（米），
故选：A．
6．（2022 春•延津县期末）如图，一棵树（树干与地面垂直）高 3.6 米，在一次强台风中树被强风折断，
倒下后的树顶 C与树根 A的距离为 2.4 米，则这棵树断裂处点 B离地面的高度 AB 的值为（　　）
A．2.4 米B．2.6 米C．0.6 米D．1米
【分析】先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的
和即可得出结论．
【解答】解：∵△ABC 是直角三角形，AB+BC＝3.6m，AC＝2.4m，
∴BC2＝AB2+AC2，
即（3.6﹣AB）2＝AB2+2.42，
解得：AB＝1，
故选：D．
7．（2022 秋•乳山市期中）如图是由单位长度均为 1的小正方形组成的网格，A，B，C，D都是网格线的
交点，由其中任意三个点连接而成的三角形是直角三角形的个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据勾股定理求出各个边的平方，再根据求出的结果得出 AB2+AC2＝BC2，AD2+CD2＝
AC2，AB2+AD2≠BD2，BD2+CD2≠BC2，再根据勾股定理的逆定理得出答案即可．
【解答】解：连接 AB，BD，AC，AD，
由勾股定理得：AB2＝22+12＝5，AC2＝22+42＝20，BD2＝32+42＝25，AD2＝CD2＝12+32＝10，
∵BC2＝52＝25，
∴AB2+AC2＝BC2，AD2+CD2＝AC2，AB2+AD2≠BD2，BD2+CD2≠BC2，
∴△ABC 和△ADC 是直角三角形，△ABD 和△CBD 不是直角三角形，
即直角三角形有 2个，
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