《《高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）讲义+单元检测》》特色专题一：数列通项的求法（讲义+典型例题+小练）（原卷版）

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特色专题一：数列通项的求法（讲义+典型例题+小练）

题型一：观察法

观察法：找项与项数的关系，然后猜想检验，即得通项公式 an；

例1：1．数列的第 10 项是（）

A．B．C．D．

举一反三

1．（2022·全国·高三专题练习）数列的通项公式可能是 an＝（）

A．B．

C．D．

3．写出下面各数列的一个通项公式．

(1)3,5,7,9，…；

(2) ，，，，，…；

(3)－1，，－，，－，，…；

(4)3,33,333,3 333，….

二，公式法

等差数列

1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一

个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

（2）符号表示：

2、通项公式：若等差数列的首项是，公差是，则．

通项公式的变形：① ；② ．

通项公式特点：

an=kn+m，（ k , m为常数 )

是数列

{

}

成等差数列的充要条件。

例2：1．在等差数列中，已知，，则（）

A．10 B．12 C．14 D．16

举一反三：

1．记为等差数列的前项和，已知， .

求公差及的通项公式；

等比数列：

1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一

个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

（2）符号表示：

2、通项公式

（1）、若等比数列的首项是，公比是，则．

（2）、通项公式的变形：① ；② ．

例3：1．已知等差数列中，， .

求的通项公式；

举一反三：

1．在等比数列中，

(1)已知，，求；

(2)已知，，求．

三．递推公式为

与

的关系式。(或)

解法：这种类型一般利用

an=¿

{

⋅¿⋅¿⋅¿⋅¿⋅¿⋅¿⋅¿⋅¿(n=1)¿¿¿¿

式子中出现任意两者或三者

的关系

（1）表示前项和且满足

（2），

（3）

（4）．

（5）

例4：1．已知数列的前项和为，求数列的通项公式.

举一反三：

1．设数列的前项和，求此数列的通项公式.

2.已知数列

{

}

前n项和

Sn=4−an−1

2n−2

(1)求

an+1

与

的关系；

四.累加法

累加法差为函数；系数同

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