《《高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）讲义+单元检测》》特色专题一：数列通项的求法（讲义+典型例题+小练）（解析版）

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特色专题一：数列通项的求法（讲义+典型例题+小练）
题型一：观察法
观察法：找项与项数的关系，然后猜想检验，即得通项公式 an；
例1：1．数列 的第 10 项是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
观察分子分母的通项，即可归纳出该数列的通项公式，即可得结论．
【详解】
从分子上看，2，4，6，8，对应的通项为 ，
从分母上看，3，5，7，9，对应的通项为 ，
所以该数列的通项公式 ，
所以 ．
故选： ．
【点睛】
本题主要考查归纳推理，考查数列的概念及简单表示，解题的关键是看出项与项数之间的
关系，属于基础题．
举一反三
1．（2022·全国·高三专题练习）数列 的通项公式可能是 an＝（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据题意，变形数列的前 4项，然后归纳出通项公式．
【详解】
解：根据题意，数列的前 4项为 ， ， ， ，
则有 ，
，
，
，
则数列的通项公式可以为 .
故选：D.
3．写出下面各数列的一个通项公式．
(1)3,5,7,9，…；
(2) ， ， ， ， ，…；
(3)－1， ，－ ， ，－ ， ，…；
(4)3,33,333,3 333，….
【答案】(1) . (2) . (3) (4)
．
【解析】
【分析】
依次计算每一项的通项公式.
【详解】
(1)各项式减去 1后为正偶数，所以 .
(2)每一项的分子比分母少 1，而分母组成数列 21,22,23，24，…，所以 .
(3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子 ；
各项绝对值的分母组成数列 1,2,3,4,5，…；
而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为 1，偶数项为 3，所以
(4)将数列各项改写为 ， ， ， ，…，分母都是 3，
而分子分别是 10－1,102－1,103－1,104－1，…，所以 ．
【点睛】
本题考查了数列的通项公式，抓住每个数列的特点是解题的关键.
二，公式法
等差数列
1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一
个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
（2）符号表示：
2、通项公式：若等差数列 的首项是 ，公差是 ，则 ．
通项公式的变形：① ；② ．
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