《《高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）讲义+单元检测》》特色专题一：导数求切线（讲义+典型例题+小练）（原卷版）

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特色专题一：导数求切线（讲义+典型例题+小练）
函数 在 处导数的几何意义，曲线 在点 处切线的斜率是
。于是相应的切线方程是： 。
用导数求曲线的切线
注意两种情况：
（1）曲线 在点 处切线：性质： 。相应的切线方程
是：
（2）曲线 过点 处切线：先设切点，切点为 ,则斜率 k=
，切点 在曲线 上，切点 在切线 上，切
点 坐标代入方程得关于 a,b 的方程组，解方程组来确定切点，最后求斜率 k=
，确定切线方程。
题型一：在点处的切线方程
例 1：1.曲线 在点 处的切线方程为（）
A．B．C．D．
2.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知 P（﹣1，1），Q（2，4）是曲线 y=x2上的两点，求与直线 PQ 平行且与曲线相切
的切线方程．
举一反三：
1．已知函数 ，则函数 在点 处的切线方程为（）
A．B．
C．D．
2．若函数 和 的图象有且仅有一个公共点 P，则 g(x)在P处
的切线方程是_________.
3．已知函数 ，求曲线 在点 处的切线方程；
题型二：过点处的切线方程
例 2：1．若存在过点 的直线与曲线 和曲线 都相切，则实数 a的
值是（）
A．B．0 C．1 D．2
2.求曲线 y＝x3过点(－1，－1)的切线方程.
举一反三：
1．判断曲线 在点 处是否有切线，如果有，求出切线的斜率.
2．（1）求曲线 在 处切线的方程；
（2）过原点作曲线 的切线，求切点的坐标．
3．已知函数 ，过点 可作两条直线与函数 相切，则下列结论
正确的是（）
A．B．
C． 的最大值为 2 D．
题型三：切线求参数
例 3：1．若曲线 存在垂直于 y轴的切线，则 a的取值范围是()
A．B．C．D．
2.已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则（ ）
A．B．C．D．
举一反三：
1.曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 ________．
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