《《高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）讲义+单元检测》》特色专题一：导数求切线（讲义+典型例题+小练）（解析版）

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特色专题一：导数求切线（讲义+典型例题+小练）
函数 在 处导数的几何意义，曲线 在点 处切线的斜率是
。于是相应的切线方程是： 。
用导数求曲线的切线
注意两种情况：
（1）曲线 在点 处切线：性质： 。相应的切线方程
是：
（2）曲线 过点 处切线：先设切点，切点为 ,则斜率 k=
，切点 在曲线 上，切点 在切线 上，切
点 坐标代入方程得关于 a,b 的方程组，解方程组来确定切点，最后求斜率 k=
，确定切线方程。
题型一：在点处的切线方程
例 1：1.曲线 在点 处的切线方程为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
求出切点坐标和斜率，即可求出切线方程.
【详解】
因为 ，所以曲线 在点 处的切线的斜率为 ，当 x=1 时，y=0,
切点坐标为（1，0）.故所求切线方程为 .
故选：B
2.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
D
试题分析：根据导数的几何意义，即 f′（x0）表示曲线 f（x）在 x=x0处的切线斜率，再代
入计算．
解： ，
∴y′（0）=a 1=2﹣，
∴a=3．
故答案选 D．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
3．已知 P（﹣1，1），Q（2，4）是曲线 y=x2上的两点，求与直线 PQ 平行且与曲线相切
的切线方程．
【答案】4x4﹣y1=0﹣．
【分析】
根据导数的几何意义可知在 x处的导数等于切线的斜率 1，建立等式关系，求出切点的横
坐标，代入函数关系式，求出切点坐标，最后利用点斜式方程写出切线方程即可．
【详解】
解：设切点坐标为 M（x0，y0），则切线斜率为 2x0，
又直线 PQ 的斜率为 kPQ= =1，
∵切线与直线 PQ 平行，
∴2x0=1，∴x0=，
∴切点为（ ， ），切线斜率为 1．
∴切线方程为 y﹣=x﹣即4x4﹣y1=0﹣．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两条直线平行的判定等基
础题知识，考查运算求解能力，属于基础题．
举一反三：
1．已知函数 ，则函数 在点 处的切线方程为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
依据导数几何意义去求函数 在点 处的切线方程即可解决.
【详解】
则 ，又
则函数 在点 处的切线方程为 ，即
故选：C
2．若函数 和 的图象有且仅有一个公共点 P，则 g(x)在P处
的切线方程是_________.
【答案】
【解析】
【分析】
由 分离常数 ，结合导数求得 的值，进而通过切点和斜率求得切线方程.
【详解】
由 （ ），
分离常数 得 ，
令 ，
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