《《高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）讲义+单元检测》》特色专题三：函数的零点、隐零点问题（讲义+典型例题+小练）

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特色专题三：函数的零点、隐零点问题（讲义+典型例题+小练）

函数零点个数问题

用导数研究函数的零点,一方面用导数判断函数的单调性,借助零点存在性定理判断；另一方

面,也可将零点问题转化为函数图象的交点问题,利用数形结合来解决．对于函数零点个数问

题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、

最低点,分析函数的最值、极值；从图象的对称性,分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势,

分析函数的单调性、周期性等．但需注意探求与论证之间区别,论证是充要关系,要充分利用

零点存在定理及函数单调性严格说明函数零点个数．

利用函数的极值(最值)判断函数零点个数，主要是借助导数研究函数的单调性、

极值后，通过极值的正负、函数单调性判断函数图象走势，从而判断零点个数

或者利用零点个数求参数范围．

题型一：利用最值(极值)、单调性判断零点个数

例1：已知，其中为实数．

（1）若在上单调递增，求的取值范围；

（2）当时，判断函数在上零点的个数，并给出证明．

【分析】（1）由题意在恒成立，转化为，求

的最大值可得的取值范围是．

（2），，因为转化为研究

，

①当时，在上单调递减，方程无法求解，引入隐零点：

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