《《高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）讲义+单元检测》》第一章数列复习（讲义+典型例题+小练）（原卷版）

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第一章数列复习（讲义+典型例题+小练）
一、数列的概念
1．数列的定义
按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．
数列中的每个数都叫这个数列的项。记作 ，在数列第一个位置的项叫第 1
项（或首项），在第二个位置的叫第 2 项，……，序号为 的项叫第 项（也叫通
项）记作 ；
数列的一般形式： ， ， ，……， ，……，简记作 。
2．数列的分类
分类原则 类型 满足条件
按项数分类
有穷数列 项数有限
无穷数列 项数无限
按项与项间
的大小关系
分类
递增数列 an＋1＞an
其中
n∈N*
递减数列 an＋1＜an
常数列 an＋1＝an
按其他
标准分类
有界数列 存在正数 M，使|an|≤M
摆动数列
从第二项起，有些项 大 于 它的前一
项，有些项小于它的前一项的数列
3.数列的表示法
数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．
4．数列的通项公式
如果数列{an}的第 n项与序号 n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做
这个数列的通项公式．
5
．
已知数列{an}的前 n项和 Sn，则 an＝
例1：1．已知数列 满足 ，且对任意 ，都有 ，那么 为
（ ）
A．B．C．D．10
1．已知数列 中， ， ( )，则 等于（ ）
A．B．C．D．2
举一反三
1．若数列{an}的通项公式为 an=-2n2+25n，则数列{an}的各项中最大项是（ ）
A．第 4项B．第 5项C．第 6项 . D．第 7项
2．数列 的通项公式为（ ）
A．B．
C．D．
二、等差数列
1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一
个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
（2）符号表示：
2、通项公式：若等差数列 的首项是 ，公差是 ，则 ．
通项公式的变形：① ；② ．
通项公式特点：
an=kn+m，（ k , m为常数 )
是数列
{
an
}
成等差数列的充要条件。
例2：1．在等差数列 中，已知 ， ，则 （ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
2．已知等差数列{ }， ，则公差 d的值是（ ）
A．4 B．-6 C．8 D．-10
举一反三
1．已知等差数列 中， ，则 （ ）
A．B．C．D．3
2．已知数列 是等差数列，若 ， ，则公差 _____.
3、等差中项
若三个数 ， ， 组成等差数列，则 称为 与 的等差中项．若 ，则
称 为 与 的等差中项．即 a、b、c成等差数列
例3：1．在等差数列 中，已知 ，则该数列第 项 （ ）
A．B．C．D．
举一反三
1．已知等差数列 ，且 ，则 （）
A．3 B．5 C．7 D．9
2．已知 ， ，则 a，b的等差中项为（）
A．B．C．D．
4、等差数列
{
an
}
的基本性质
(其中m , n , p , q ∈N¿)
（1）
m若+n=p+q，则am+an=ap+aq
。
（2）
（3）
2an=an−m+an+m
例4：1．在等差数列 中， ， ，则 （ ）
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